第1章 第1讲 集合-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习

高考一轮总复习·数学 第一章　 集合、常用逻辑用语、不等式 第一讲　 集合 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 集合的基本概念 一组对象的总体构成一个集合. 1.集合元素的三个特征:确定性、无序性、互异性. 2.集合的三种表示方法:　 　 　 　 、　 　 　 　 　 、 　 　 　 　 . 3.元素与集合的两种关系:属于,记为　 　 　 ;不 属于,记为　 　 　 　 . 4.五个特定的集合及其关系图: N∗或 N + 表示　 　 　 　 ,N 表示非负 整数集(或自然数集),Z 表示　 　 　 　 　 ,Q 表示　 　 　 　 ,R 表示实数集. 　 　 知识点二　 集合之间的基本关系 关系 定义 表示 相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都　 　 　 A 　 　 　 B 子集 A 中的任意一个元素都是　 　 　 A 　 　 　 B 真子集 A 是 B 的子集,且 B 中至少有一个元 素　 　 　 　 A 　 　 　 B 　 　 注意:(1)空集用　 　 　 　 表示. (2)若集合 A 中含有 n 个元素,则其子集的个数为 　 　 　 　 ,真子集的个数为　 　 　 　 ,非空真子集的个 数为　 　 　 　 . (3)空集是任何集合的子集,是任何 　 　 　 　 的 真子集. (4)若 A⊆B,B⊆C,则 A 　 　 　 　 C. 　 　 知识点三　 集合的基本运算 符号 语言 交集 A∩B 并集 A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B = {x | x∈A 且 x∈B} A∪B = {x | x∈A 或 x∈B} ∁UA = { x | x∈U 且 x∉A} 归 纳 拓 展 1. A∩A = A,A∩⌀ =⌀. 2. A∪A = A,A∪⌀ = A. 3. A∩(∁UA) =⌀,A∪(∁UA) = U,∁U(∁UA) = A. 4. A⊆B⇔A∩B = A⇔A∪B = B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB) =⌀. 5. ∁U(A∩B) = (∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B) = (∁UA)∩ (∁UB) . 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)若 1∈{x2,x},则 x = - 1 或 x = 1. ( 　 ) (2)集合{x∈N | x3 = x}用列举法表示为{1, - 1,0} . ( 　 ) (3){x | y = x2} = {y | y = x2} = {(x,y) | y = x2} . ( 　 ) (4)若 A∩B = A∩C,则 B = C. ( 　 ) (5)设 U =R,A = {x | lg x < 1},则∁UA = {x | lg x≥1} = {x | x≥10} . ( 　 ) 题组二　 走进教材 2. (多选题)(必修 1P9T1 改编)已知集合 A = {x | x2 - 2x = 0},则有 ( 　 ) A. ⌀⊆A B. - 2∈A C. {0,2}⊆A D. A⊆{y | y < 3} 3. (必修 1P13T1 改编)已知全集 U = R,集合 A = {x | 1 ≤x≤3},B = {x | x2≥4},则 A∩B = 　 　 　 　 ,A∪ (∁UB) = 　 　 　 　 . 题组三　 走向高考 4. (2020·课标Ⅲ,1,5 分)已知集合 A = {1,2,3,5,7, 11},B = {x | 3 < x < 15},则 A∩B 中元素的个数为 ( 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. (2021·全国乙,1,5 分)已知全集 U = {1,2,3,4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 001 衡中学案·2024 年度创新设计·新教材 ５}ꎬ集合 Ｍ ＝ {１ꎬ２}ꎬＮ ＝ {３ꎬ４}ꎬ则∁Ｕ(Ｍ∪Ｎ) ＝ ( 　 ) Ａ. {５} Ｂ. {１ꎬ２} Ｃ. {３ꎬ４} Ｄ. {１ꎬ２ꎬ３ꎬ４} ６. (２０２２􀅰高考全国卷Ⅰ)若集合 Ｍ ＝ {ｘ ｜ ｘ < ４}ꎬＮ ＝ {ｘ ｜ ３ｘ≥１}ꎬ则 Ｍ∩