山东省2022-2023年中考数学真题汇编-圆

山东省2022-2023年中考数学真题汇编-圆 1、（山东·滨州市2022年中考数学第21题）如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证： （1）PD是的切线； （2） 2、（山东·滨州市2023年中考数学第22题）如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：； （4）猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．） 3、（山东·东营市2022年中考数学第21题）如图，为直径，点C为上一点，于点D，平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若半径为2，求图中阴影部分的面积． 4、（山东·东营市2023年中考数学第21题）如图，在△ABC中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，，垂足为E。 （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若，，求的长。 5、（山东·菏泽市2022年中考数学第22题）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 6、（山东·菏泽市2023年中考数学第22题）如图，为直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F． （1）求证：； （2）P是弧AE上一点，，求； （3）在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长． 7、（山东·济南市2022年中考数学第23题）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F． （1）求证：CA＝CD； （2）若AB＝12，求线段BF的长． 8、（山东·济南市2022年中考数学第22题）如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点. （1）求的度数； （2）若，求直径的长. 9、（山东·济宁市2023年中考数学第21题）如图，已知是的直径，，切于点，过点作交于点，若． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，是上一点，在上取一点，使，连接．请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论． 10、（山东·聊城市2022年中考数学第24题）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD． （1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线； （2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长． 11、（山东·聊城市2023年中考数学第24题）如图，在中，，的平分线交于点D，的平分线交于点E．以上的点O为圆心，为半径作，恰好过点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径． 12、（山东·日照市2022年中考数学第18题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若AC＝，求图中阴影部分的面积． 13、（山东·日照市2023年中考数学第21题）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题： 如图1，中，（）．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接． （1）求证：A，E，B，D四点共圆； （2）如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线； （3）已知，点M是边中点，此时是四边形的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值． 14、（山东·威海市2023年中考数学第23题）已知：射线平分为上一点，交射线于点，交射线于点，连接． （1）如图1，若，试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，过点作，交于点；过点作，交于点．求证：． 15、（山东·烟台市2022年中考数学第22题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°． （1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长． 16、（山东·烟台市2023年中考数学第22题）如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）已知的半径与菱形的边长之比为，求的值． 16、（山东·枣庄市2022年中考数学第21题）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求AD的长．