黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

牡丹江二中2022—2023学年度第一学期高二期末考试 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：选择性必修第一册（双曲线、抛物线），选择性必修第二册（数列）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为 A B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则首项等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 在等差数列中，已知，，则（ ） A 90 B. 40 C. 50 D. 60 4. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的首项为-1，前项和为，若，则公比（ ） A. 2 B. -2 C. D. 6. 在等比数列中，若，则此数列前10项之积等于（ ） A. 50 B. C. D. 7. 已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 8. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂降重开幕，为了增强主席台的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果.如图，从双曲线右焦点发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双曲线的离心率为，则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 数列的前n项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 双曲线与直线有且只有一个公共点 B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线 C. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则 D. 已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 11. 已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l交抛物线于A，B两点，以下结论中正确的有（ ） A. 直线l的方程为 B. 原点到直线l距离为 C. D. 以AB为直径的圆过原点 12. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为的最小值 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为___________. 14. 已知数列的通项公式为,，则_____________. 15. 已知是数列的前n项和，且满足，则数列的通项公式_____________. 16. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若的焦距为4，则面积的最大值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知抛物线，p为方程的根. （1）求抛物线的方程； （2）若抛物线与直线无公共点，求此抛物线的通径（通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线被抛物线所截得的线段）. 18. 已知是等差数列的前项和，且． （1）求； （2）令，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，证明你的结论． 19. 已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且过点． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求弦长． 20. 已知数列与数列的各项均为正数，其中为等比数列，，与的等差中项为，的前n项和为，，数列是公差为1的等差数列. （1）求与的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 21. 已知抛物线的焦点为为抛物线上两个不同的动点，当过且与轴平行时的面积为. （1）求抛物线的方程； （2）分别过作､垂直于轴，若，求与轴的交点的横轴标的取值范围. 22. 已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值. 牡丹江二中2022—2023学年度第一学期高二期末考试 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把