湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题

第 1页/共 6页 学科网（北京）股份有限公司 周南中学 2024届高三年级第二次阶段性测试 数 学 本试卷共 4页，22小题，满分 150分.考试用时 120分钟. 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合  2 3 4 0M x x x    Z ，  0 3N x x   ，则M N （ ） A.  1,0,1,2,3 B.  1,2,3 C.  0,3 D.  1,4 2.已知复数 21, zz 是方程 052 2  xx 的两个虚根，则复数 || 21 zz  为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 5 3.在 ABC 中，M 是 AC边上一点，且 MCAM 2 ，若 BCyBAxBM  ，则 y的 值为（ ） A. 1 3  B. 1 3 C. 3 2  D. 3 2 4.若数列 na 满足 1 2a  ， 1 1 1 n n n aa a    ，则 2024a （ ） A. 3 B. 1 2  C. 1 3 D. 2 5.函数  3 | |3 xy x x   的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第 2页/共 6页 学科网（北京）股份有限公司 6.已知菱形 ABCD的边长为 2, 60BAD  ，则将菱形 ABCD以其中一条边所在 的直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积为（ ） A. 2π B. 6π C. 4 3π D. 8π 7.已知 π 3sin cos 6 5         ，则 πcos 2 3       （ ） A. 7 25  B. 7 25 C. 24 25  D. 24 25 8.设 22 2ln2,1, 2 2ln e c e ba  ，则 cba ,, 的大小顺序为（ ） A. abc  B. acb  C. cab  D. bac  二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A. 若 1 2, , , nx x x 的方差为 2 ，则 1 22 , 2 , , 2 nx x x 的方差为 22 ； B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 r越接近于 1； C. 已知随机变量 X 服从正态分布  2,N   ，若    1 5 1P X P X     ，则 2  ； D. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组： 27,30,37, , 40,50m ；乙组： 24, ,33,44,48,52n ，若这两组数据的第 30百分位数､第 50百分位数都分别对应相 等，则 70m n  。 10.已知函数    sin 0, 0, 2 πf x A x A            的部分图像 如图所示，下列说法正确的是（ ） A．  f x 的图像关于点 π ,0 3      对称； B．  f x 的图像关于直线 5π12x   对称； C．将函数  f x 图象上所有点横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐 标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移 6  个单位长 度，可得到余弦函数   cosg x x 的图象； 第 3页/共 6页 学科网（北京）股份有限公司 D．若方程  f x m 在 π ,02     上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是  2, 3   . 11.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或 小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1， 3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称 为正方形数，记三角形数构成数列 na ，正方形数构成数列 nb ，则下列说法正 确的是（ ） A． 1 2 3 1 1 1 1 2 nb b b b      ； B．1225既是三角形数，又是正方形数； C． 10 1 1 1 1 i i ib a     5 9 ； D． N*m  ， 2m  ，总存在 p， N*q ，使得 m p qb a a  成立； 12. AB为抛物线 2 2 ( 0)x py p  的弦， 1 1( , )A x y ， 2 2