广西壮族自治区百色市贵百联考2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

2024届广西名校开学考试试题 数学 （考试时间：150分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则在复平面内复数z所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，，则（ ） A. 15 B. 31 C. 63 D. 7 5. 圆，圆，则两圆的一条公切线方程为（ ） A B. C. D. 6. 某中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的分法种数为（ ） A. 210 B. 105 C. 315 D. 630 7. 圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分． 9. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 数据4，5，6，7，8第80百分位数为7 B. 若经验回归方程为时，则变量x与y负相关 C. 对于随机事件A，B，若，则A与B相互独立 D. 某学习小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为13；女生成绩的平均数为7，方差为10，则该10人成绩的方差为10.5 10. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线的垂线，垂足分别为、，则（ ） A. 若的纵坐标为，则 B. C. 准线方程为 D. 以为直径的圆与直线相切于F 11. 已知四面体的四个面均为直角三角形，其中平面，，且．若该四面体的体积为，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 的最小值为3 D. 四面体外接球的表面积的最小值为 12. 函数的两个极值点分别是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的系数为________． 14 已知，，则________． 15. 函数在上恰有个零点，则取值范围是________． 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在C上，若，，则C的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求的值． 18. 在中，角的对边分别是，且． （1）求的值； （2）若，，是线段上的一点，求的最小值． 19. 四边形为菱形，平面，，，． （1）设中点为，证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小． 20. 某研究小组为研究经常锻炼与成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有体育锻炼习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格． （1）请完成下列列联表．根据小概率值的独立性检验，分析成绩优秀与体育锻炼有没有关系． 经常锻炼 不经常锻炼 合计 合格 25 优秀 10 合计 100 （2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中优秀的人数为X，求X的分布列． 附：，其中． 0.050 0010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21. 已知双曲线C：一个焦点F到渐近线的距离为． （1）求双曲线C的方程； （2）过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由． 22. 已知函数． （1）当时，讨论在区间上的单调性； （2）当时，，求a的取值范围． 2024届广西名校开