《1.6尺规作图》 同步教学课件 2023--2024学年 浙教版数学八年级上册

1.6 尺规作图 第1章 三角形的初步知识 浙教版 八年级上册 课前复习 学习目标 1.了解尺规作图的含义及其演变历史； 2.会进行以下尺规作图，并了解原理： （1）作一个角等于已知角； （2）在给定边角条件下，求作三角形； （3）作已知线段的垂直平分线. 探索新知 【合作探究】画线段 已知：线段MN＝a，求作一条线段AB，使AB=a. a M N A C B 方法一：刻度尺. 方法二：直尺和圆规. （有误差） （准确） 探索新知 【合作探究】画角平分线 方法一：量角器. 方法二：直尺和圆规. （有误差） （准确） O B A 求作下图的∠AOB 的平分线. P C D 学习新知 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图. 【有关历史】以前为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了作图的工具.结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中. 【新知1】尺规作图 例题探究 【例1】已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′ = ∠AOB. 2.作一条射线O′B′ ；以点O′为圆心，以OC长为半径画弧l，交O′B′于C′. 1.以点O为圆心，以适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D ； 3.以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交弧l于D′. 4.经过点O′,D′画射线O′A′，则∠A′O′B′就是所求作的角. 作法： B′ A′ ∴ ∠A′O′B就是所求的角. 1.保留作图痕迹 2.明确作图结论 作图要求 学以致用 【练习】已知线段a，c和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠BAC=∠α，AB= a，AC=c. α a c A B C ∴ △ABC就是所求的三角形. 例题探究 【例2】已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线. ∴ 直线CD就是所求的垂直平分线. 作法： （1） 分别以A、B 两点为圆心，画弧，两弧交于C、D 两点； （2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段AB的垂直平分线. 这段圆弧是任意的一段圆弧吗？ 例题探究 【例2】已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线. 【探究】你能根据作法证明直线CD是线段AB的垂直平分线吗？ 证明： 连接AC ， BC ， AD ， BD. 在△ACD与△BCD中， AC=BC AD=BD CD=CD ∵ ∴ △ACD≌△BCD （SSS） ∴ ∠ACO=∠BCO AB与CD相交于点O. 又∵ CO=CO ∴ △ACO≌△BCO（SAS） ∴ AO=BO,∠AOC=∠BOC=90° ∴ CD垂直平分AB O 学以致用 【练习】已知直线l和直线外一点A，用直尺和圆规完成过点A作直线l的垂线. l ∴ 直线AD就是所求的垂线. 探索： （1）我们已经会利用尺规作图作线段的垂直平分线，所以只需要在直线l上找一条线段BC，使它的垂直平分线经过点A即可. （2）该怎么找这条线段？ 距离相等 借助圆规 找到线段BC 作线段BC的垂直平分线 例题探究 【例3】已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a. α β a A B ∴ △ABC就是所求的三角形. 复杂图形的尺规作图 基本作图 学以致用 【练习1】已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a. α β a ∴ △ABC就是所求的三角形. 学以致用 【练习2】如图，已知∠β和线段a，b，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AC=b.这样的三角形能作几个？ β a b ∴ 如图所示，这样的△ABC能作2个. 课堂小结 $$