2023年中考数学专题复习 二次函数

二次函数（精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 题型一：二次函数的定义 题型二：二次函数的图象与性质 题型三：二次函数的图象与性质 题型四：二次函数图象与系数关系 题型五：一次函数与二次函数图象综合判断 题型六：反比例函数与二次函数图象综合判断 题型七：两个二次函数图象综合判断 题型八：二次函数的对称性问题 题型九：求二次函数解析式 题型十：二次函数平移问题 题型十一：二次函数最值问题 题型十二：二次函数与一元二次方程 题型十三：二次函数与不等式 题型十四：实际问题与二次函数 题型十五：二次函数综合 第四部分：中考真题感悟 第一部分：知识点精准记忆 知识点一：二次函数的定义 一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数． 知识点二：二次函数解析式 二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：（、、是常数，）； ②顶点式：（，，是常数，），其中为顶点坐标； ③交点式：（），该抛物线与轴的两个交点坐标，． 知识点三：二次函数（）的图象与性质 函数 二次函数（、、是常数，） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，随的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，随的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，有最小值， 抛物线有最高点，当时，有最大值， 知识点四：二次函数（）图象与系数的关系 字母的符号 图象的特征 开口向上 开口向下 （，同号） 对称轴在轴左侧 （，异号） 对称轴在轴右侧 图象过原点 与轴正半轴相交 与轴负半轴相交 知识点五：二次函数图象变换（左加，右减，上加，下减） 平移方式（） 一般式 顶点式 向左平移个单位 向右平移个单位 向上平移个单位 向下平移个单位 知识点六：二次函数与方程的关系 与轴交点个数 2个 1个 0个 图象 交点坐标 无交点 对称轴 韦达定理 ； 知识点七：二次函数与不等式的关系 图象 与轴交点 2个 1个 无 的解集情况 或 取任意实数 的解集情况 无解 无解 第二部分：课前自我评估测试 1．（2023·浙江·九年级专题练习）将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·浙江杭州·九年级翠苑中学校联考阶段练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A．y=3x B．y=x²+（3-x）x C．y=（x-1）² D．y=ax²+bx+c 3．（2023春·广东揭阳·九年级校考阶段练习）根据下表： x －3 －2 －1 … 4 5 6 x²－bx－5 13 5 －1 … －1 5 13 确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（    ） A．－2＜x＜－1或4＜x＜5 B．－2＜x＜－1或5＜x＜6 C．－3＜x＜－2或5＜x＜6 D．－3＜x＜－2或4＜x＜5 4．（2023春·云南昆明·九年级昆明市第一中学西山学校校考期中）抛物线的顶点坐标是___________． 5．（2023春·浙江杭州·九年级翠苑中学校联考阶段练习）已知是关于x的二次函数，那么m的值为______ 6．（2023春·天津和平·九年级天津一中校考阶段练习）将二次函数化为的形式，则____________． 第三部分：典型例题剖析 题型一：二次函数的定义 典型例题 例题1．（2023春·湖北恩施·九年级校考阶段练习）下列函数中是二次函数的是　　 A． B． C． D． 例题2．（2023春·山东临沂·九年级临沂沂州实验学校校考阶段练习）若函数是关于的二次函数，则的值为______． 例题3．（2022秋·江苏·九年级专题练习）有下列函数：①；②；③；④．其中是的二次函数有_____．（填序号） 例题4．（2022秋·江苏·九年级专题练习）已知函数． (1)当为何值时，此函数是二次函数； (2)当为何值时，此函数是正比例函数． 同类题型归类练 1．（2022春·广东江门·九年级校考期中）下列各式中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏·九年级专题练习）二次函数中，a的取值范围是_____． 3．（2022春·北京西城·九