第08讲 立体几何中的截面、轨迹问题-备战2024年高考数学《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考专用）

第08讲　立体几何中的截面、轨迹问题 【专题点睛】空间中截面问题和轨迹问题，是高考常考题型，常以客观题出现，此类题目综合考察考生的空间想象能力和逻辑推理能力，处理这类问题的基本思想是借助空间点线面的位置关系和相应的定理，将空间问题平面化。 1、 下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(　　) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 2、在正方体中,分别是的中点,则过点的截面是( ) A. 正方形 B. 邻边不等的矩形 C. 不是正方形的菱形 D. 邻边不等的平行四边形 3、在直三棱柱中,,,为该三棱柱表面上一动点,若,则点的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 4、已知是球内一点,过点作球的截面,其中最大截面圆的面积为,最小截面圆的面积为,则的值为( ) A. B. C. D. 5、如图,已知三棱锥,点是的中点,且,过点作截面,使截面平行于和,则截面的形状为__________.        6、（2022·全国高三模拟）已知球为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为　　． 1、（1）棱长为的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长是（ ）. A. B. C. D. （2）如图,在棱长为的正方体中,的中点是,过点作与截面平行的截面,则该截面的面积为( )        A. B. C. D. 【变式1】在三棱锥中,面,且,过作截面交于,则截面的最小面积为( ) A. B. C. D. 【变式2】（多选）某圆锥的底面半径为,高为,过该圆锥的顶点作截面,截面的面积可能是( ) A. B. C. D. 2、(2023·韶关模拟)设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的一动点，若△APC1的面积S＝，则动点P的轨迹是(　　) A．圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分 【变式1】如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足．平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 【变式2】在长方体中，点M是棱AD的中点，，点P在侧面的边界及其内部运动，若，则点P的轨迹为（ ） A椭圆的一部分 B 圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．线段 【变式3】已知在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与平面A1B1C1D1垂直，且AD＝AB，E为CC1的中点，P在对角面BB1D1D所在平面内运动，若EP与AC成30°角，则点P的轨迹为(　　) A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆 3、已知动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的表面上运动，且PA＝r(0＜r＜)，记点P的轨迹长度为f(r)，则f(1)＋f() ＝________. 【变式1】在长方体中,,,,点P在长方体的面上运动,且满足,则P的轨迹长度为( ) A. 12π B. 8π C. 6π D. 4π 【变式2】 已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为 ( ) A. B. C. D. 3、（2020新高考1卷）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 【变式1】在棱长为的正方体中,、分别为棱、的中点,则平面与正方体外接球的交点轨迹长度为( ) A. B. C. D. 【变式2】（2023·辽宁·校联考模拟预测）在三棱锥A－BCD中，，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，E，F分别在线段OB，CD上运动（端点除外），．当三棱锥E－ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为（    ） A．π B． C． D．2π 1、（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 1.已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当C运动时，点H运动的轨迹(　　) A.是圆 B.是椭圆 C.是抛物线 D.不是平面图形 2、点为棱长是的正方体的内切球