黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

2022-2023学年度上学期高二学年 齐齐哈尔市恒昌中学期末教学质量检测 数学试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 一、单选题：（本大题共7小题，每个小题5分，共35分） 1. 复数z的共轭复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴 D. y轴 2. 已知直线的方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人的10909m，创造了我国载人深潜的新记录当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波已知声波在海水中传播的平均速度约为1450m/s，若从发出至回收到声波所用时间为4s，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为（ ） A. 2900m B. 4350m C. 5800m D. 8700m 4. 已知直线的一个方向向量（），直线的一个方向向量，若，且，则的值是（ ） A. 2 B. 或1 C. D. 1 5. 设等比数列的公比为q，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 没有最大值 6. 已知AB是圆内过点的最短弦，则（ ） A 2 B. C. 4 D. 7. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本大题共3小题，每个小题5分，共15分） 8. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是6 9. 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为1 B 平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 过点作正方体的截面，所得截面的面积是 10. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列的第20项是200 B. 此数列的第19项是180 C. 此数列前n项和为 D. 此数列偶数项的通项公式为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上 11. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的模是___________ 12. 已知数列前项和，则通项公式___________ 13. 圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程为______. 14. 已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________． 三、解答题：（本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足 （1）求动点P的轨迹C的方程 （2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程. 16. 已知等差数列的前三项依次为3a，4，a，前n项和为，且 （1）求首项及k的值 （2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前n项和 17. 如图所示四棱锥中，平面平面，，四边形为等腰梯形，，，E为的中点 （1）求证：平面 （2）求平面与平面所成的二面角的余弦值 18. 设数列的前n项和，满足，且 （1）证明：数列等差数列 （2）求的通项公式 19. 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标. 2022-2023学年度上学期高二学年 齐齐哈尔市恒昌中学期末教学质量检测 数学试卷 考试时间：90分钟 满分：120分 一、单选题：（本大题共7小题，每个小题5分，共35分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 二、多选题：（本大题共3小题，每个小题5分，共15分） 【8题答案】 【答案】ACD 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上 【11题答案】 【答案】## 【12题