章末复习与小结{一}全等三角形-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年八年级上册数学课时练（青岛版）

数学八年级上册QD 章末复习与小结（一） 全等三角形 重难突破 ☆ 重难点二全等三角形的性质与判定 例2如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥ 重难点一 尺规作图 AB,DF交AC于E点，DE=EF 例1如图，Rt△ABC中，∠ABC= (1)试说明：△ADE≌△CFE: 90°，根据尺规作图的痕迹判断以 (2)若AB=5,CF=4,求BD的长. 下结论错误的是 A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C 重难点三全等三角形与图形变换 例3(12分)如图，在△ABC和△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB,DB=EB,延长CE 交AD于点F. (1)如图1，当点D在△ABC外，点E在AB边上时， 试说明：AD=CE,AD⊥CE: (2)若将(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在 △ABC的内部，CF交AB于点O,如图2，则(1)中的结论 是否仍然成立？请说明理由： 图2 (3)若将(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在 △ABC的外部，如图3，请直接写出AD,CE的数量关系及位置关系. AB=CB. 评分说明： 解：(1)在△ABD和△CBE中，∠ABD=∠CBE, 1.第(1)小题合理进行说明得5 DB=EB. 分；第(2)小题结论及推理正确 所以△ABD≌△CBE(SAS), 得4分：第(3)小题直接正确写 1 所以AD=CE,∠BAD=∠BCE. (3分)1 出结论得2分 因为∠BCE+∠BEC=90°，∠AEF=∠BEC, 2.掌握判断三角形全等的条件， 所以∠BAD+∠AEF=90°，∠AFE=90°， 合理地寻找全等条件并说明三 所以AD⊥CE.…(5分) 角形全等得2或3分. (2)(1)中的结论AD=CE,AD⊥CE仍然成立. :3.利用三角形全等的性质得出必 04。t044…t4+…4+04e (6分) 需的线段或角之间关系得！ 理由：因为∠ABC=∠DBE=90°， 2或3分. 所以∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE, 4.根据条件直接写出结论，简单 即∠ABD=∠CBE. 结论得1分，复杂结论得2分. (AB=CB, 在△ABD和△CBE中，∠ABD=∠CBE, DB=EB. 所以△ABD≌△CBE(SAS), 所以AD=CE,∠BAD=∠BCE. 44444440444年404444。 (8分) 因为∠BCE+∠BOC=90°，∠AOF=∠BOC, 所以∠BAD+∠AOF=90°， 所以∠AFE=90°，所以AD⊥CE.…(10分) (3)AD=CE,AD⊥CE.… (12分) 金典同步练 双减新练案 重难点四 动点问题中关于全等三角形的 综合训练 ★★ 探究题 ①如图，△ABC中，∠C=90°.E为AB中点，D 例4如图1，AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB, 为AC上一点，BF∥AC交 AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s DE的延长线于点F,AC 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 =6,BC=5.则四边形FB BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为 CD周长的最小值是 t(s). :此时FD与AC (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相 的位置关系为 等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请 ②如图，已知△ABC中，AB=10cm,∠B= 说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的 ∠C,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点 位置关系： P在线段BC上以3cms的速度由点B向C (2)如图2，将图1中的“AC⊥AB,BD⊥AB” 点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A 为改“∠CAB=∠DBA=60”,其他条件不变. 点运动 设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数 (1)若点Q的运动速度与点P x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出 的运动速度相等，经过1秒后， 相应的x,t的值：若不存在，请说明理由。 △BPD与△CQP是否全等， 请说明理由： (2)若点Q的运动速度与点P B 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少 时，能够使△BPD与△CQP全等？ 图 图22期：HI)△AF如川所示 ,解：I国为A7DC 黄ET=AECT 4QP拿等1 高且∠位于=∠， 5：，点A作A0⊥轴 侧可知PB=用代=8一年国0=其 国为E为》的中A , 为∠=∠， 所县CE一DE 根整全等三角形奶其完定理55可知，有秀种销足， 几2D+∠A=r DD=代HP=时，9D=4.H-时 有有A2A中，C士=D, 国为LT, 码三角形全等， 1g∠uD+∠国T)- CAE5=∠E1 0H∠CAD=∠T ()意登不分的积为 m且△EF2△DEA(AsA周HCF=A 解料4=1，国为。+1，所区角方此销况 在△CA》