特训04 相似三角形压轴题（上海中考真题与模拟）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训04 相似三角形压轴题（上海中考真题与模拟） 真题演练 一、解答题 1．（2022·上海·统考中考真题）平行四边形，若为中点，交于点，连接． (1)若， ①证明为菱形； ②若，，求的长． (2)以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且．若在直线上，求的值． 2．（2021·上海·统考中考真题）如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E． （1）当点E在边上时， ①求证：； ②若，求的值； （2）若，求的长． 3．（2019·上海·中考真题）如图1，AD、BD分别是的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E． （1）求证：； （2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求BC：AB的值； （3）如果∠ABC是锐角，且与相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值． 模拟演练 目录： 题型1：函数关系式在相似三角形中的应用 题型2：相似三角形在梯形中的应用 题型3：相似三角形在特殊平行四边形中的应用 题型4：相似三角形在平面直角坐标系中的应用 题型5：相似三角形在圆中的应用 题型6：锐角的三角比在相似三角形中的应用 题型1：函数关系式在相似三角形中的应用 1．（2023·上海·一模）如图，梯形中，，对角线，，，，点是边上一个动点，，交于点、交延长线于点，设．    (1)使用的代数式表示； (2)设，求关于的函数关系式，并写出定义域； (3)当是等腰三角形时，直接写出的长． 2．（2023·上海徐汇·统考二模）已知：如图1，四边形ABCD中，，． (1)求证：四边形ABCD是等腰梯形； (2)边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F． ①当时，设AD长为x，试用x表示AC的长； ②当时，求的值． 3．（2023·上海崇明·统考一模）已知中，，，点为射线上的一个动点（不与重合），过点作，交射线于点，连接． (1)如图，当点在线段上时，与交于点，求证：； (2)在（1）的情况下，射线与的延长线交于点，设，求关于的函数解析式，并写出定义域； (3)当时，求的长． 4．（2022·上海杨浦·统考一模）如图，在中，，，．点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点． (1)当时，求的值； (2)设，，当时，求与之间的函数关系式； (3)当时，联结，若为直角三角形，求的长． 5．（2023·上海徐汇·统考一模）如图，已知在中，，，点D为边上一动点（与点B、C不重合），点E为边上一点，，过点E作，垂足为点G，交射线于点F． （1）如果点D为边的中点，求的正切值； （2）当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）联结如果与相似，求线段的长． 6．（2023·上海徐汇·上海市第四中学校考一模）如图，梯形中，，对角线，，，，点是边上一个动点，，交于点、交延长线于点，设， (1)试用的代数式表示； (2)设，求关于的函数解析式，并写出定义域； (3)当是等腰三角形时，直接写出的长． 题型2：相似三角形在梯形中的应用 7．（2020·上海松江·统考二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＜BC，AB＝BC＝1，E是边AB上一点，联结CE． （1）如果CE＝CD，求证：AD＝AE； （2）联结DE，如果存在点E，使得△ADE、△BCE和△CDE两两相似，求AD的长； （3）设点E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，如果AD＝，且M在直线AD上时，求的值． 8．（2019·上海青浦·统考一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H． （1）求证：BG＝CH； （2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长． 9．（2023·上海奉贤·统考二模）在梯形中，， ，，，过点C作对角线的垂线，垂足为E，交射线于点F．    (1)如图1，当点F在边上时，求证：； (2)如图2，如果F是的中点，求的值； (3)连接，如果是等腰三角形，求的长． (3)当是等腰三角形时，直接写出的长． 题型3：相似三角形在特殊平行四边形中的应用 10．（2018·上海普陀·统考一模）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F． （1）求证：△GBE∽△GEF． （2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围． （3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．