精品解析：河南省开封市祥符高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

命学科网 开封市祥符高中2023-2024学年第一次月考 高二年级数学试卷 命理人 审题人 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，并4页.考试结束后将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘 贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚， 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试 题卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.在空间直角坐标系中，已知两点坐标4，-山，)，B0,2,-),则AB=() A√14 B.3 C.3 D.1 2.已知直线I的倾斜角为α=150°，则其斜率为(） A-V万 B.3 c v3 D、3 3 3 3.若直线1的方向向量为a=(3,-1,2),平面a的法向量为n=(-6,2,-4),则() AI⊥ B.1∥a C.Ica D.I与a斜交 4.正四面体0-ABC棱长为1，E为BC中点，则OE.AB=() A c-i D 5.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是() A钝角三角形 B.锐角三角形 C.以A为直角的直角三角形 D.以C为直角的直角三角形 第1页/共5页 可学科网交组卷码 6.如图，设直线1,2，的斜率分别为k,k2,k,则k,k2,k的大小关系为() A k<k<k B.k<k<k C.k<k< D.k<k<k 7.在正方体ABCD-AB,CD中，P,Q分别为BC,AB的中点，则异面直线PQ与A,C,所成角的正弦值 为() A22 B 1 c vG 3 3 3 D V3 3 8.经过点P(0,-)作直线1，若直线1与连接A(2,3),B(1,2)的线段总有公共点，则直线1的斜率的取值范围 是() A.[2,+o)u(-0,-3B.[-3,2] C.[2,+oj D.（-0,-3 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，至少有两顶 是符合题目要求的. 9.下列说法正确的有() A每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 B.倾斜角为135°的直线的斜率为1 C.一条直线的倾斜角为a,则其斜率为k=tana D.直线斜率的取值范围是(-o,+o)】 10.若直线过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为() Ax-y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.x+y+1=0 11.已知直线l:a.r-y+1=0,I2:x+ay+I=0,aeR,以下结论正确的是() A不论a为何值时，与乙都互相垂直： B.当a变化时，I与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0) 第2页/共5页 命学科网 C.不论a为何值时，I与Z都关于直线x+y=0对称 D.如果L与Z交于点M,则MO的最大值是√2 12.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，已知E为线段BC的中点，点F和点P分别满足 D,F=入DC,DP=4D,B,其中入，4∈[0，，则下列说法正确的是() 1 A当入=二时，三棱锥P-EFD体积为定值 B.当u=)时.四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是3沉 CPE+PF的最小值为5V2 6 D.存在唯一的实数对（入，μ），使得EP⊥平面PDF 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知a=(-1,3,1),i=(2,0,-4),c=(3,-2,3),则a-(6+c= 14.直线2x-y-2=0与x轴的交点是M,若该直线绕点M逆时针旋转45得到直线1，则直线1的斜率 是 15.若直线1的方向向量与平面u的法向量的夹角等于120°，则直线1与平面α所成角的大小为一· 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，AC∩BD=O,底面ABCD为菱形，边长为2，∠ABC=60°， PO⊥平面ABCD,异面直线BP与CD所成的角为60°，若E为线段OC的中点，则点E到直线BP的 距离为 A D B 四、解答题：每小题10分，共5小题，共50分 17.在平面直角坐标系中，已知点A(m-1,2),BL,1),C(4,m+1) 第3页/共5页 可学科网 空组 (1)若A,B,C三点共线，求实数m的值； (2)若AB⊥BC,，求实数m的值 18.如图，在边长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,AC的中点 D 4 B D (1)证明：EF⊥平面ACD: (2)求点C,到平面ACD的距离 19.