第二章直线和圆单元检测试卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《直线和圆》单元检测题 总分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C．10 D．3 2．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．外切 C．外离 D．内含 4．直线经过直线和直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（    ） A．0或4 B．0或3 C．或6 D．或 6．过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（    ） A． B． C．或 D．或 7．圆上动点到直线距离的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知是直线上的动点，，是圆的切线，，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是（ ）                 A． B．2 C．3 D． 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．不经过原点的直线都可以表示为 B．若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4，1)则直线l的方程为 C．过点(1，1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2 D．直线3x－2y＝4的截距式方程为 10．直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（    ） A．－8 B．－5 C．3 D．4 11．已知圆：，为圆上任意一点，，则（    ） A． B．直线：过点，则到直线的距离为 C． D．圆与坐标轴相交所得的四点构成的四边形面积为 12．已知直线和圆，则下列说法正确的是（    ） A．存在，使得直线与圆相切 B．若直线与圆交于两点，则的最小值为 C．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为 D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．圆心在轴上，且与直线和都相切的圆的方程为 . 14．已知圆与圆相交于，两点，则直线的方程为 ． 15．对任意实数k，圆：与直线：的位置关系是 . 16．已知直线l：y=4x和定点P（6，4），点Q为第一象限内的点，且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M，求当OMQ的面积最小时点Q的坐标 . 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知圆和圆，当为何值时，圆与圆分别内切、相交？ 18．（本小题满分12分）在平行四边形中，，点E是线段的中点． （1）求直线的方程； （2）求过点A且与直线垂直的直线． 19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，设圆C的半径为1，圆心在直线上， （1）若圆心C也在直线上，求圆C的方程； （2）若圆C上存在点M，使.求圆心C的横坐标的取值范围. 20．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，边AB所在直线方程为2x-y-2=0，点C(2，0)，|BC|=1，B为第一象限上的点. （1）求点B坐标； （2）求AB边上的高CE所在直线的方程； （3）求直线AB与直线CD之间的距离. 21．（本小题满分12分）已知直线经过点倾斜角的余弦值为. （1）求直线的方程； （2）判断直线与圆C：____________的位置关系；如果相交，记交点为，，求经过，两点的圆的面积的最小值；如果相离，过直线上的点作圆的切线，切点为，求长的最小值. 现给出两个条件：①；②，从中选出一个条件填在横线上，写出一种方案即可. 22．（本小题满分12分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深入而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.基于上述事实，完成以下两个问题： （1）已知，，若，求点的轨迹方程； （2）已知点在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得恒成立，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. $$