函数的基本性质章节检测题-2024届高三数学一轮复习

《函数的基本性质》章节检测题 总分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为（ ） A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝1－ C．f(x)＝x2－5x－6 D．f(x)＝3－x 2．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（    ） A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2） 4．设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设，若是的最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（    ） A．0 B．1 C．673 D．674 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 10．有下列几个命题，其中正确的命题是（    ） A．函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数； B．函数y＝的单调区间是[－2，＋∞)； C．已知f(x)在R上是增函数，若a＋b＞0，则有f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)； D．已知函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝2x＋3． 11．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，，则下列函数中不符合上述条件的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（    ） A． B．为偶函数 C． D． 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．已知为偶函数，且.则 . 14．已知函数为定义在上的奇函数，则不等式的解集为 . 15．已知函数在R上递增，则m的取值范围是 . 16．有如下几个结论： ①若函数满足：则2为的一个周期， ②若函数满足：则为的一个周期， ③若函数满足：则为偶函数， ④若函数满足：则为函数的图像的对称中心． 正确的结论为 （填上正确结论的序号） 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数在轴右边的一部分图象如图所示． （1）判断函数奇偶性并证明，作出函数在轴左边的图象． （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义加以证明． 18．（本小题满分10分）已知函数是奇函数，且． （1）求实数，的值． （2）当时，求的值域． 19．（本小题满分10分）若函数满足 （1）求的解析式； （2）若在区间[－1，1]上不等式有解，求实数m的取值范围. 20．（本小题满分10分）已知函数，，其中. （1）写出的单调区间（不需要证明）； （2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立， 求实数的取值范围. 21．（本小题满分10分）设函数. （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式． 22．（本小题满分10分）定义在上的函数满足：对任意的，都有． （1）求证：函数是奇函数； （2）若当时，有，求证：在上是减函数； （3）在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数t的取值范围． $$