多选题专题训练3（空间向量与立体几何）-2024届高三数学一轮复习

多选题专题训练3--空间向量与立体几何 一、2020-2023考点分布 年份 题号 难度系数 详细知识点 20211 12 0.15 求空间向量的数量积； 空间向量的坐标表示； 20212 10 0.85 求异面直线所成的角； 证明线面垂直； 线面垂直证明线线垂直； 20221 9 0.85 求异面直线所成的角； 求线面角； 20222 11 0.65 锥体体积的有关计算； 证明线面垂直； 20231 12 0.40 正棱锥及其有关计算；多面体与球体内切外接问题； 20232 9 0.65 圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；二面角的概念及辨析；由二面角大小求线段长度或距离； 二、2020-2023真题练 1.(20211-12)在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 2.(20212-10)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（    ） A．B．C．D． 3.(20221-9)已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 4.(20222-11)如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 5.(20231-12)下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为球体 B. 所有棱长均为的四面体 C. 底面直径为，高为圆柱体 D. 底面直径为，高为的圆柱体 6.(20232-9)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 3、 专项突破练 1．设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 2．已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 3．如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（    ） A． 三棱锥的体积为 B． 直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C． 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为 4．已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（    ） A．若，，且，则ABCD是平行四边形 B．若M是AB中点，N是CD中点，则 C．若，，，则CD在上的射影是BD D．直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等 5．如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是(    ) A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段 B．存在Q点，使得平面 C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 D．若，那么Q点的轨迹长度为 7．如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（    ） A．当时，存在点P满足 B．当时，存在唯一的点P满足 C．当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为 D．当时，满足的点P轨迹长度为 8．下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．三棱锥中，平面平面ABC，，，则（    ） A． B．三棱锥的外接球的表面积为 C．点A到平面SBC的距离为 D．二面角的正切值为 10．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 试卷第1页，共3页 1 四、参考答案 真题练答案 1．【答案】BD 【解析】 易知，点在矩形内部（含边界）． 对于A，当时，，即此时线段，周长不是定值，故A错误； 对于B，当时，，故此时点轨迹为线段，而，平面，则有到平面的距离为定值，所以其体积为定值，故