精品解析：广东省深圳市第二十二高级中学（中科附高）2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

中科附高开学考 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 对以下两组数据进行分析，下列说法不正确的是（ ） 甲：8 12 13 27 24 37 22 20 25 26 乙：9 14 13 11 18 19 20 21 21 23 A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是25 C. 乙众数是21 D. 甲的平均数比乙的大 5. 以下四个命题中，正确是（ ） A 向量与向量平行 B. 为直角三角形的充要条件是 C. D. 若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底 6. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ） A. 0.42 B. 0.12 C. 0.18 D. 0.28 7. 已知空间四面体中，对空间内任一点，满足下列条件中能确定点共面是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③平面；④平面，其中恒成立的为（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④ 二、多项选择题：本大题共4个小题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 已知向量，，，则可能是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 三角形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形 D. 不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 12. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的零点是， B. 方程有两个解 C. 函数，的图象关于对称 D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上 三、填空题：本大题共4小题，共20分，把填在答题卡的相应位置. 13. 在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)． 14. 已知复数的实部等于虚部，则________. 15. 设函数，，若，则函数的最大值为________. 16. 已知正数、满足，则的最小值是________． 四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 函数是R上的偶函数，且当时，函数的解析式为 （1）用定义证明在上是减函数； （2）求当时，函数的解析式． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值． 19. 已知为的三内角，且其对边分别为，若. （1）求； （2）若，，求的面积． 20. 如图，已知是四棱柱，底面是正方形，，且，设. （1）试用表示； （2）已知为对角线中点，求的长. 21. 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩（单位：分）如下： 男：165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194 女：168 177 178 185 186 192 公司规定：成绩在180分以上（包括180分）者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作． （1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数． （2）如果用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？ 22. 直棱柱中，底面是直角梯形， （Ⅰ）求证：平面 （Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面 与平面都平行？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中科附高开学考 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案