精品解析：四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题

宜宾兴文二中高2021级高三上学期开学考试 文科数学 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，复数满足，则的虚部是( ) A. -1 B. i C. -2 D. -2i 2. 已知，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（ ） A. 事件“都是红色球”是随机事件 B. 事件“都是白色球”是不可能事件 C. 事件“至少有一个白色球”是必然事件 D. 事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 5 若向量，满足且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 6. 袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A. B. C. D. 8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A B. C. D. 9. 已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ） A. (－2，2) B. (－2，1) C. (0，2) D. (1，3) 11. 已知抛物线的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别于抛物线交于点C，D．设直线AB，CD的斜率分别为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校1200名学生中，型血有450人，型血有350人，型血有250人，型血有150人，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的型血的人数为_________. 14. 实数满足条件，则的最大值为_______________ 15. 圆：和圆：交于两点，则直线的方程是____． 16. 已知、两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于），数据显示，大学的各专业的男女生比例均高于大学的相应专业的男女生比例（男女比例是指男生人数与女生人数比）．据此， 甲同学说：“大学的男女比例一定高于大学的男女生比例”； 乙同学说：“大学的男女比例不一定高于大学的男女生比例”； 丙同学说：“两所大学的全体学生的男女比例一定高于大学的男女生比例”． 其中，说法正确的同学是__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. 在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. （1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200 （2）调查组从该样本城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 设函数（）． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围． 19. 如图所示，平面平面是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点. （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求四面体的体积. 20. 函数． （1）若函数有2个零点，求实数a的取值范围； （2）若在上值域为，求实数a的值． 21. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，且满足，椭圆上的点到焦点距离的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若P是椭