精品解析：吉林省长春市二道区第五十二中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年吉林省长春五十二中八年级（上）入学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 将方程写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（ ） A. a＜3 B. a=3 C. a＞3 D. a≥3 4. 下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（　　） A. B. C. D. 5. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ） A. 10克 B. 15克 C. 20克 D. 25克 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若关于x的方程的解为2，则m的值为___________． 10. 若,则x的取值范围是____________． 11. 根据如图程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y=_____． 12 如图，在正六边形中，连接，，则_____． 13. 为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则α为 _____． 14. 如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点D，C的对应点分别为点，，交于点G，再把三角形沿折叠，点的对应点为点H，若，的度数是 _____． 三、解答题（共78分） 15. 解方程：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式组，并利用数轴求其解集：． 18. 一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数． 19. 桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度． 20 如图，在中，，．求证：是的高． 21. 如图，在4×4方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． 22. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含． （1）将方程组解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由； （2）将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围． 23. 如图，在长方形中，，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，到点B停止运动；同时点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿运动，到点A停止运动．设点P运动的时间为t秒． （1）点P在上运动时， ， （用含t的式子表示）；点Q在上运动时， ， （用含t的式子表示）． （2）当t值为 （秒）时，． （3）当t为何值时，P，Q两点在运动路线上相距的路程为4个单位长度． （4）当t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年吉林省长春五十二中八年级（上）入学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 将方程写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把y看作已知数求出x即可． 【详解】解：， ， 解得． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 2. 某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（