第2章常用逻辑用语单元练习试卷-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

逻辑用语与基本不等式练习题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 2. 已知命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 3. 已知实数，满足，则“”是“”(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 5. 已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 某批救灾物资随辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长，为安全起见，两辆汽车间距不得小于车长忽略不计，要使这批物资尽快到达灾区，则(    ) 7. 已知集合，，若，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 8. 若，，均为正数，且满足，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，，则下列结论中一定正确的是(    ) A. B. C. D. 若，则的最小值为 10. “关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 11. 以下结论正确的是(    ) A. B. 的最小值为 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知，，下列命题中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是           14. 至少有一个负实根的充要条件是          ． 15. 已知正实数，满足，则的最小值是          ． 16. 已知正实数，满足，则当          时，的最小值是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 实数，满足，． 求实数，的取值范围． 求的取值范围． 18. 本小题分 已知集合，或． 当时，求； “”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 本小题分 已知，，均为正数，求证：； 已知正数，满足，若恒成立，求实数的取值范围． 20. 本小题分 已知，，． 当时，求证：； 求的最小值． 21. 本小题分 如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的．设直角三角形的直角边长为，，且直角三角形的周长为． 求直角三角形面积的最大值； 求正方形面积的最小值． 22. 本小题分 已知正实数、满足． 求的最小值； 求的最小值； 求的最小值． 第2页，共2页 第1页，共1页 $$ 简单逻辑用语与基本不等式答案 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：若不等式在上恒成立， 当，原不等式为，与题意不符； 故且判别式，得， 则不等式在上恒成立的一个必要不充分条件应该包含， 则满足条件的是， 故选：． 2. 已知命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：若命题为真命题，则在实数范围内有解， 可得， 即，为充要条件， 所以分析各选项，为真命题的一个充分不必要条件是． 故选D． 3. 已知实数，满足，则“”是“”(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  解：若， 即， ， ， ， ， 当时，不等式成立，故充分性成立 当时，，，，不等式成立，故必要性不成立． 故“”是“”充分不必要条件 4. 已知，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：，，．又， 则， 当且仅当，即，时取等号． 的最小值是．故选C． 5. 已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：， ，当且仅当时等号成立， 令， 当时，则， 即恒成立，又，故矛盾，舍去； 当时，则， 即恒成立，又恒成立， 结合基本不等式可知，当且仅当时等号成立，即的最小值为． 6. 某批救灾物资随辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长，为安全起见，两辆汽车间距不得小于车长忽略不计，要使这批物资