精品解析：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

2023年武威市凉州区开学质量检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 二次根式＝－a成立的条件是（ ） A. a>0 B. a<0 C. a≤0 D. a是任意实数 2. 若，则的值是（ ） A. -3 B. 3 C. -9 D. 9 3. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ） A B. C. D 且 5. 下列四个函数图象中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的公共点的个数是（ ） A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 0个 7. 若一个所有棱长相等三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（ ） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 正三角形 8. 若是方程的两个根，则的值是（ ） A. 2 B. －1 C. －2 D. 1 9. 函数和的图象如图所示，有下列四个说法： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果时，那么. 其中正确的是（ ）. A. ①④ B. ① C. ①② D. ①③④ 10. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两个实数根，则（m+2)(n+2）的最小值是（　　）. A. 7 B. 11 C. 12 D. 16 11. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4 12. 将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数在上具有单调性，则实数取值范围是________. 14. 已知关于的不等式组的解集为，则的值为_______. 15. 设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= ____ ，= _____ ； 16. 边长为1的正八边形面积为______. 三、解答题（共70分） 17. 将下列角度与弧度进行互化： （1） （2） （3） （4） （5） 18. （1）化简：； （2）化简：； （3）先化简，再求值：，其中 19. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有______名，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率. 20. 已知是一元二次方程的两个实数根. （1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）求使的值为整数的实数的整数值. 21. 已知当时，函数的最大值为5，求实数的值. 22. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴，垂足为点H，交于点Q，过点P作交x轴于点E，交于点F. （1）求A，B，C三点的坐标. （2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由. （3）请用含m的代数式表示线段的长，并求出m为何值时有最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年武威市凉州区开学质量检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 二次根式＝－a成立的条件是（ ） A. a>0 B. a<0 C. a≤0 D. a是任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果. 【详解】因为，所以. 故选：C 【点睛】本题考查了根式的性质和绝对值的意义，属于基础题. 2. 若，则的值是（ ） A. -3 B. 3 C. -9 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据的范围化简根式和绝对值，由此求得表达式的值. 【详解】依题意，所以，所以. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查根式和