江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题

南京市2024届高三年级学情调研 数 学2023.09 注意事项： 1．本试卷共6页，包括单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置． 3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中常数项为（ ） A. B. C. 4 D. 24 4. 在中，点D为边的中点．记，，（ ） A. B. C. D. 5. 设O为坐标原点，A为圆C：上一个动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m．已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v（），室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为，其中常数为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为，且时室内空气中颗粒物的浓度是时的倍，则v的值约为（ ） （参考数据：，） A. 1.3862 B. 1.7917 C. 2.1972 D. 3.5834 8. 若函数在区间恰有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 有一组样本数据，已知，，则该组数据的（ ） A. 平均数为2 B. 中位数为2 C. 方差为2 D. 标准差为2 11. 在中，，，D是AB的中点．将沿CD翻折，得到三棱锥，则（ ） A. B. 当时，三棱锥的体积为 C. 当时，二面角的大小为 D. 当时，三棱锥的外接球的表面积为 12. 函数及其导函数的定义域均为R，且，，则（ ） A. 为偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_________． 14. 某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为_________． 15. 记为数列的前n项和，已知则_________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是C右支上一点，线段与C的左支交于点M．若，且，则的离心率为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知公比大于1的等比数列满足：，． （1）求的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若，，证明：是等差数列． 18. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求A； （2）若，，求的面积． 19. 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人． （1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关； B学科良好 B学科不够良好 合计 A学科良好 A学科不够良好 合计 （2）用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A，B学科均良好的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望． 附：，其中． 015 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.15