THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试2023-2024学年高三上学期9月测试数学试卷

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试 2023 年 9 月测试 数学试卷 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设集合   1 1 , , 1 5 2 2 x A x x B x x x −  =   =     +  R N ，则 A B = A． 2 B． 2,3 C． 3,4 D． 2,3,4 2．欧拉公式 ie cos isin  = + 把自然对数的底数 e 、虚数单位 i 、三角函数联系在一起，充分体现 了数学的和谐美．已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，则 ii = A． 2e  B． 2e  − C．e D．e− 3．已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 12 4 816S S S= + ，则公比 q= A．3 B． 2 C．2 D． 3 4．已知向量 6AB AC = ，线段 BC 的中点为M ，且 6AM = ，则 BC = A．2 30 B．3 30 C．2 26 D．3 26 5．已知函数 ( ) ( )sin 0 3 f x x    = +     的周期为 T ，且满足 2T  ，若函数 ( )f x 在区间 , 6 4        不单调，则的取值范围是 A． ,1 4       B． 1 ,1 2       C． 2 ,1 3       D． 4 ,1 5       6．三棱锥 A BCD− 中， 3, 4 2, , 4 3 AB BC BD ABC ABD DBC   = = =  = =  = ，则直线 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值是 A． 4 17 17 B． 4 29 29 C． 3 17 17 D． 3 29 29 7．已知三角形 ABC 中， 3BC = ，角 A的平分线交 BC 于点 D，若 1 2 BD DC = ，则三角形 ABC 面积 的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．比较 0.1 11 10 1 , ln1.2, 10 11 5e a b c= − = = 的大小 A．a c b  B．b c a  C．b a c  D．a b c  二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对得 5分，部分选对但不全得 3分，有错选的得 0分. 9．已知实数a b c  满足a b c  ，且 1abc = ，则下列说法正确的是 A． ( ) 2 1 a c b +  C． 2 2a b B． 1 1 a c b c  − − D． ( )( )2 21 1 0a b ab− −  10．已知 10 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的 8 个样本数据的方差为 2 1s ，平均 数 1x ；最大和最小两个数据的方差为 2 2s ，平均数 2x ；原样本数据的方差为 2S ，平均数 x ，若 1 2x x= ，则 A．剩下的 8 个样本数据与原样本数据的中位数不变 B． 1x x= C．剩下 8 个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数 D． 2 2 2 1 2 4 1 5 5 S s s= + 11．已知函数 ( ) cos2 2 sinf x x x= + ，则 A．函数 ( )f x 在区间 , 6 2        上单调递增 B．直线 2 x  = 是函数 ( )f x 图象的一条对称轴 C．函数 ( )f x 的值域为 3 1, 2       D．方程 ( ) ( )( )0,2f x a x=   最多有 8 个根，且这些根之和为 12．已知椭圆 2 2: 1 2 x C y+ = 的中心为 O ， ,A B 是 C 上的两个不同的点且满足 OA OB⊥ ，则 A．点O在直线 AB 上投影的轨迹为圆 第 3 页 共 4 页