《“黄金比”之美》（教案）青岛版六年级上册数学

《“黄金比”之美》教学设计 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》（青岛版）（六年级上册）53～54 页。 【教学目标】 1.通过综合运用比的知识，探索发现“黄金比”的意义，在活动过程中提高学生综合运用知识的能力，培养学生的应用意识。 2.在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法；感受“黄金比”的美育价值和实用价值。 3.感受到数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的促进作用，感受数学文化的价值。培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。 【教学重点】引导学生经历黄金比概念的过程 【教学难点】理解黄金比的意义。 【教学过程】 一、创设情境，感知“黄金比” （一）创设情境，提供素材。 谈话：同学们，今天的数学课从欣赏一组图片开始。（慢播放，一个一个出，让学生感受时间不同，都很协调和美观。） 谈话：给你什么感觉？引导学生说到很好看，很美，很协调。 谈话：“美”会不会有什么奥秘呢？今天我们从数学的角度来研究？ （二）对比选择，感受美的事物 1.提供素材感知黄金比 素材一：美的身材：谈话：芭蕾舞演员不踮脚尖和踮脚尖，你觉得那幅图更美？ 预设：踮脚尖更美。腿变长了。身高变高了。身体比例变得更加协调。出示数据：提到“比”我们是不是可以用比的知识进行算一算呢？请你写出上半身与下半身的比求出比值看有什么发现呢？ 要求：分别算一算这两幅图中上半身和下半身的比，计算器算出比值 （保留 3 位小数），你有什么发现呢？学生计算并进行记录。 （学生汇报，课件出示答案，老师将美的进行板贴）。 不踮脚尖 66：94≈0.702 踮脚：66：106≈0.623 素 材二：再看一组图片。哪张看起来更美观？ 预设：第二张更美观。与大地和蓝天的比有关。 要求：（出示数据）分别写出大地和蓝天的比，并求出值。 学生操作：进行汇报。 预设：4.9:5.1≈0.961 3.8：6.2≈0.613（美）（学生边汇报，老师课件呈现，并板贴。） 2.观察数据分析：比值是 0.6 多能让人感觉美。课件并列呈现图和数据。提问：现在观察美的图片、比和比值，美可能有什么样的奥秘呢？ 预设：当短的比长的，比值为 0.6 左右的时候，给人感觉最美。（2 人说）谈话：你们就像数学家一样会观察和思考。 3．感受数学文化，初步概括黄金比。传说，公元前 6 世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯就已经发现了这个美的奥秘。有一天路过一个铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，感觉这声音里有“秘密”！他就从数学的角度进行研究，发现把一个物体分成两部分，较短部分与较长部分的比为 0.618：1 的时候，给人的感觉是最美的。0.618:1 叫做“黄金比”，这个点叫做“黄金分割点”。（板书课题：板书 0.618：1，板书黄金比）看来我们的想法与数学家不谋而合。现在知道为什么这两幅图给人的感觉美了吗？预设：因为他们较短的部分比较长的部分的比值都是 0.6 多，都运用了“黄金比”的知识，给人以美感。二、实践探究，寻找“黄金比” （一）猜想验证，理解“黄金比” 1.猜想验证。谈话：你觉得我们身边哪些物体的设计中也运用了“黄金比”的知识呢？ 学生举例：身边的，2-3 个。中性笔、水瓶、刚才美的图片。 提问：（以饮料瓶为例）你想怎样来验证呢？ 预设：测量短边和长边的数据，求出比值，看看是不是接近 0.618。谈话：请读完要求，组长分工后大家就可以开始研究了。 学生活动，老师收集资源。 2.展示汇报（学生小组 2 人上台交流，老师不做打断） 层次一：汇报埃菲尔铁塔和东方明珠（单纯从一维角度交流）。 层次二：水瓶、圆珠笔。 谈话：请把掌声送给他们，你们算的结果也是 0.6 多一些吗？ 3.理解概念，揭示课题。 提问：现在你能说一说什么是“黄金比”吗？ 学生交流。 预设：较短部分与较长部分的比值为 0.618 时候，这个比就称为黄金比。板书概念：短的部分：长的部分 0.6184. 完善概念，体会和谐美。出示东方明珠图。 谈话：刚才我们用较短边与较长边的比，发现设计中应用了黄金比。现在算一算较长边与整体的比又会有什么神奇的发现呢？ 预设 1：发现较长部分与整体的比也接近黄金比。 小结：这么神奇？看来只要符合黄金分割，较短边与较长边、较长边与整体的比，也是黄金比。这就是美的奥秘啊。 三、拓展延伸 （一）介绍黄金矩形 （一个一个图出，阅兵方阵中的国旗）谈话：让我们再欣赏一组美的图片。 出示国旗资料：出示阅兵仪式、神州五号、学校里不同尺寸的国旗。 谈话：这些国旗大小不同，但都显得庄重、和谐，国旗的设计里面也有黄金比的知识吗？ （有）提问：你想怎样验证？ 预设：用宽比长，求出比值，如果比值接近 0.618，就说明运用了黄金比的知识。 谈话：可以吗？让我们分组算一算，（你们算阅