24 专题集训一 一元二次方程的解法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　一元二次方程 专题集训一　一元二次方程的解法 解题指导 (1)方程为x2＝n或(mx＋n)2＝p(p≥0)型时，选用直接开平方法； (2)当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，或常数特别大时，选用配方法； (3)如果化为一般形式，系数和常数都比较简单时，易选用公式法； (4)方程能化成右边是0，左边能因式分解时，选用因式分解法. 目录 上页 首页 下页 类型一　直接开平方法 1.若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是 m＋1与2m－4，则＝(　D　) A.－4 B.－2 C.2 D.4 2.下面是嘉淇在学习了直接开平方法解方程时做的4个小题，其中正确的有(　A　) ①x2＝－5，解方程，得x＝±； ②(x－1)2＝9，解方程，得x－1＝3，x＝4； ③(x＋3)2＝4x，解方程，得x＋3＝±，x＝－3±2； ④2(x＋1)2＝3，解方程，得x＋1＝±，x＝－1±，x＝－1±. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D A 目录 上页 首页 下页 类型二　配方法与公式法 3.配方结果为(x－2＝5的一元二次方程可以是(　A　) A.4x2－4x＝19 B.2x2－2x＝19 C.x2－x＝19 D.3x2－3x＝19 4.一元二次方程x2－8x＋c＝0配方，得(x－m)2＝11，则c＋m是 　9　⁠. 5.解下列方程： (1)x2－3x－1＝0(用公式法). 解：(1)x1＝，x2＝. (2)2x2＋6x－1＝0(用配方法). 解：(2)x1＝，x2＝. A 9 目录 上页 首页 下页 类型三　因式分解法 6.下列方程能用因式分解法解的有(　C　) ①x2＝x；②x2－x＋＝0；③x－x2－3＝0；④(3x＋2)2＝16. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.用因式分解法解方程x2＋px－6＝0，若将左边分解后有一个因式是x＋3，则p的值是 　1　⁠. C 1 目录 上页 首页 下页 (1)2(x－1)2＝x－1. 解：(1)移项，得2(x－1)2－(x－1)＝0， 分解因式，得(x－1)(2x－2－1)＝0， x－1＝0或2x－2－1＝0， 所以x1＝1，x2＝. (2)(3x－2)2＝(4－x)2. 解：(2)移项，得(3x－2)2－(4－x)2＝0. 分解因式，得[(3x－2)－(4－x)][(3x－2)＋(4－x)]＝0， 即(4x－6)(2x＋2)＝0， 所以4x－6＝0或2x＋2＝0. 所以x1＝，x2＝－1. 8.用因式分解法解方程： 目录 上页 首页 下页 类型四　一元二次方程解法的综合 9.解下列方程：①3x2－27＝0；②x2－3x－1＝0；③(x＋2)(x＋4)＝x＋2；④2(3x－1)2＝3x－1.较简便的方法是(　D　) A.依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B.依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C.①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 D.①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 D 目录 上页 首页 下页 10.选择合适的方法解下列方程. (1)x2＋2x－9 999＝0. 解：(1)x1＝99，x2＝－101. (2)x2－5x＋8＝0. 解：(2)方程没有实数解. (3)2x2－6x－3＝0. 解：(3)x1＝，x2＝. (4)(2x－3)2＝5(2x－3). 解：(4)x1＝，x2＝4. 目录 上页 首页 下页 类型五　一元二次方程的特殊解法 11.阅读下面材料，然后解答问题： 解方程：(x2－6)2－(x2－6)－2＝0. 分析：本题实际上是一元四次方程.若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性.解高次方程的基本方法是“降次”，我们发现本方程是以x2－6为基本结构搭建的，所以我们可以把x2－6视为一个整体，设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答.我们把这种换元解方程的方法叫做换元法. 解：设x2－6＝m，则原方程换元为m2－m－2＝0，(m－2)(m＋1)＝0， 解得m1＝2，m2＝－1， 所以x2－6＝2或x2－6＝－1， 解得x1＝2，x2＝－2，x3＝，x4＝－. 请参考例题解法，解下列方程： 目录 上页 首页 下页 (1)x4－5x2＋6＝0. 解：(1)设x2＝t，则原方程可变形为t2－5t＋6＝0. ∴(t－2)(t－3)＝0. ∴t＝2或t＝3. 当x2＝2时，x1＝，x2＝－； 当x2＝3时，x3＝，x4＝－. ∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－. 目录 上页 首页 下页 (2)x2＋3x－－2＝0. 解：(2)设＝y(y≥0)，则x2＋3x＝y2. 所以原方程可化为y2－y－2＝0. ∴(y－2)(y＋1)