23.3 方 差-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练配套课件PPT（冀教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十三章　数据分析 23.3　方　差 ⁠ 1.方差 设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1－)2，(x2－)2，…，(xn－)2.偏差平方的 　平均数　⁠叫做这组数据的方差，用s2表示，即 s2＝ 　[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 　⁠. 2.方差的应用 方差是衡量一组数据 　波动程度　⁠(或离散程度)的量.方差越 　大　⁠，数据的波动越大；方差越 　小　⁠，数据的波动越小. 平均数 [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 波动程度 大 小 目录 上页 首页 下页 ⁠ 知识点1　方差的计算 典题1　(2022邯郸大名三模)甲、乙两组数据如下： 甲组：1，2，3，4，5； 乙组：2 020，2 021，2 022，2 023，2 024. 甲、乙两组数据的平均数、方差的关系分别是： 　＜　⁠， 　＝　⁠.(填“＞”“＜”或“＝”) ＜ ＝ 目录 上页 首页 下页 变式1－1　如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的方差为(　A　) A.4 B.3 C.2 D.1 A 变式1－2　(2022秦皇岛青龙期中)一组数据的方差可以用式子s2＝[(x1－50)2＋(x2－50)2＋…＋(x10－50)2]表示，则这组数据的平均数是 　50　⁠. 名师点睛 (1)计算一组数据方差的步骤是：①求平均数.②代入公式求方差s2. (2)注意方差单位是原单位的平方. 50 目录 上页 首页 下页 知识点2　数据离散程度的应用 典题2　甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如表： 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 若从甲、乙两名同学射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，谁的射击成绩更稳定些? 目录 上页 首页 下页 解：甲、乙两名同学射击的平均成绩分别为 ＝×(7×2＋8×2＋10×1)＝8(环)， ＝×(7×1＋8×3＋9×1)＝8(环)， ＝×[2×(7－8)2＋2×(8－8)2＋(10－8)2]＝1.2， ＝×[(7－8)2＋3×(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4， ∵＞，∴乙同学的射击成绩更稳定些. 目录 上页 首页 下页 变式2－1　某速度滑冰队要从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差/秒2 0.095 0.085 0.079 a 若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的值可以是(　D　) A.0.10 B.0.09 C.0.08 D.0.07 名师点睛 方差是表示数据离散程度的量，方差越大，数据的离散程度越大(波动越大)，数据越不稳定；反之，方差越小，数据的离散程度越小(波动越小)，数据越稳定. D 目录 上页 首页 下页 ⁠ —— 基础巩固练 —— 1.如图，下列结论不正确的是(　D　) A.a组数据的最大数与最小数的差较大 B.a组数据的方差较大 C.b组数据比较稳定 D.b组数据的方差较大 2.(2022唐山乐亭二模)现有甲组数据：1，2，3，4，5，乙组数据：11，12，13，14，15.若甲、乙两组的方差分别为a，b，则a，b的关系是(　A　) A.a＝b B.a＝10＋b C.a＜b D.a＞b D A 目录 上页 首页 下页 3.(2022廊坊安次区期末)以2022年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程.为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生10次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，统计结果如图所示.下列结论正确的是(　A　) A.＝，＞ B.＝，＜ C.＞，＞ D.＜，＜ A 目录 上页 首页 下页 4.学校篮球队5名场上队员的身高分别为：170，173，175，177，180(单位：cm).增加一名身高为175 cm的成员后，现篮球队成员的身高与原来相比，下列说法正确的是(　C　) A.方差不变 B.方差变大 C.方差变小 D.不能确定 5.若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 　　⁠. C 目录 上页 首页 下页 甲路段 乙路段 图中数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)，并且数据15，16，16，14，14，15的方差＝，数据11，15，18，17，10，19的方差＝. 6.(一题多问)在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数和方差)回答下列问题