第24章 专题集训六 圆中辅助线的作法-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十四章　圆 专题集训六　圆中辅助线的作法 类型一　遇弦作弦心距或连半径 1.某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度AB＝60 cm，水面到管顶的距离为10 cm，那么修理工人应准备直径为 　100　⁠ cm的管道.（管道的厚度不计） 第1题图 100 上页 首页 下页 目录 2.（2022石家庄桥西模拟）如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测得截面圆的半径为5 cm，假设球的横截面与水面交于A，B两点，AB＝8 cm.若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4 s，则球体下落的平均速度为（　A　） A.0.5 cm/s B.0.75 cm/s C.1 cm/s D.2 cm/s 第2题图 A 上页 首页 下页 目录 类型二　遇直径构造直角三角形 3.（2022张家口一模）如图，AB是半圆O的直径，点C，D，E依次是半圆上的三点，若∠C＝n°，则∠E的度数为（　A　） A.（270－n）° B.（180－n）° C.（90＋n）° D.(90＋n)° 第3题图 A 上页 首页 下页 目录 4.（2021随州中考）如图，☉O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交☉O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为 　40°　⁠. 第4题图 40° 上页 首页 下页 目录 类型三　遇90°的圆周角添加直径 5.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在☉A上，BD是☉A的一条弦，则☉A的半径等于  　 ⁠. 第5题图 上页 首页 下页 目录 类型四　构造圆内接四边形 6.（2022唐山遵化期末）如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为（　D　） A.50° B.80° C.100° D.130° 第6题图 D 上页 首页 下页 目录 类型五　遇切线作过切点的半径 7.如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GFE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（　B　） A.50° B.48° C.45° D.36° B 上页 首页 下页 目录 8.（2022广州海珠期中）如图，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，点D在☉O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E.求证： （1）∠ABC＝∠CAD. 证明：（1）∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABC＝∠CAD. 上页 首页 下页 目录 （2）BE⊥CE. 证明：（2）如图，连接OC， ∵CE与☉O相切于点C，∴∠OCE＝90°. ∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠CAD＋∠DBC＝180°. ∵∠DBC＋∠CBE＝180°，∴∠CAD＝∠CBE. ∵∠ABC＝∠CAD，∴∠CBE＝∠ABC. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠OCB＝∠CBE， ∴OC∥BE， ∴∠E＝180°－∠OCE＝90°，∴BE⊥CE. 上页 首页 下页 目录 类型六　证切线时连半径、证垂直 9.（2022邯郸育华中学期中）如图，AB是☉O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB. （1）求证：BC是☉O的切线. （1）证明：如图，连接OB， ∵OP⊥OA，∴∠AOP＝90°， ∴∠A＋∠APO＝90°. ∵CP＝CB，∴∠CBP＝∠CPB. ∵∠CPB＝∠APO， ∴∠APO＝∠CBP. ∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA， ∴∠OBC＝∠CBP＋∠OBA＝∠APO＋∠A＝90°， ∴OB⊥BC， ∴BC是☉O的切线. 上页 首页 下页 目录 （2）若☉O的半径为3，OP＝1，求BC的长. （2）解：设BC＝x，则PC＝x， 在Rt△OBC中，OB＝3，OC＝CP＋OP＝x＋1， 根据勾股定理，得OB2＋BC2＝OC2， ∴32＋x2＝（x＋1）2，解得x＝4， 即BC的长为4. 上页 首页 下页 目录 10.如图，△ABC内接于☉O，∠B＝60°，CD是☉O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC. （1）求证：PA是☉O的切线. （1）证明：如图，连接OA， ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝2∠B＝120°. 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°. 又∵AP＝AC， ∴∠P＝∠ACP＝30°， ∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°， ∴OA⊥PA. 又∵OA是☉O的半径， ∴PA是☉O的切线. 上页 首页 下页 目录 （2）若PD＝，求☉O的直径. （2）解：在Rt△OAP中，∵∠P＝30°， ∴PO＝2OA＝OD＋PD. 又∵OA＝OD，∴PD＝OA. ∵PD＝， ∴2OA＝2PD＝2. ∴☉O的