第21章 一元二次方程 回顾与提升-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

山东鑫聚仁数字制作中心 第二十一章　一元二次方程 第二十一章回顾与提升 ⁠ 一元二次方程 上页 首页 下页 目录 ⁠ 考点一　一元二次方程的相关概念 1.（2021保定十三中期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　C　） A.x2－2y＋1＝0 B.3x＋2＝0 C.x2－3x＝0 D.x2＋＝5 2.（2021唐山丰润区期中）方程x2＝x－4化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　A　） A.1，－1，4 B.1，1，－4 C.1，－1，－4 D.1，1，4 3.已知x＝1是一元二次方程（m－2）x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为（　B　） A.－1或2 B.－1 C.2 D.0 C A B 上页 首页 下页 目录 考点二　一元二次方程的解法 4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　C　） A.2m2＋m－1＝0化为2＝ B.x2－6x＋4＝0化为2＝5 C.2t2－3t－2＝0化为2＝ D.3y2－4y＋1＝0化为2＝ 5.已知实数满足（x2－x）2－（x2－x）－6＝0，则代数式x2－x＋1＝ 　4　⁠. C 4 上页 首页 下页 目录 （1）3x（x－2）＝2（x－2）. 解：（1）x1＝2，x2＝. （2）2x（x＋2）＝1. 解：（2）x1＝，x2＝. （3）（2x－1）2＝（3x－4）2. 解：（3）x1＝3，x2＝1. 6.选择合适的方法解下列方程： 上页 首页 下页 目录 考点三　一元二次方程根的性质 7.若x1＋x2＝3，＋＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　A　） A.x2－3x＋2＝0 B.x2＋3x－2＝0 C.x2＋3x＋2＝0 D.x2－3x－2＝0 8.已知关于x的一元二次方程（m－1）2x2＋3mx＋3＝0有一实数根为－1，则该方程的 另一个实数根为 　－⁠. A － 上页 首页 下页 目录 （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根. （1）证明：∵Δ＝（2m＋1）2－4×1×（m－2） ＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根. （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值. （2）解：由根与系数的关系得出 由x1＋x2＋3x1x2＝1得－（2m＋1）＋3（m－2）＝1，解得m＝8. 9.已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m－2＝0. 上页 首页 下页 目录 考点四　一元二次方程的应用 10.某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克.在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克.在此基础上，这种水果的单价每提高 1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克. （1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？ 解：（1）设单价应定为x元/千克， 由题意，得（x－5）[160－20（x－7）]＝420， 化简，得x2－20x＋96＝0， 解得 x1＝8，x2＝12. 答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应定为8元/千克或12元/千克. （2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？ 解：（2）因为让利于顾客，所以单价应定为8元/千克. 上页 首页 下页 目录 11.在大力推广垃圾分类之前，某小区虽然在每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾桶，但是少数居民对垃圾分类的认识不够深入，常常将垃圾混装后随意丢入垃圾桶，导致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为A类垃圾，将不可回收垃圾桶内的垃圾记为B类垃圾.该小区共有10栋楼，平均每栋楼每月产生12吨 A类垃圾和4吨B类垃圾，每吨B类垃圾处理费是每吨A类垃圾处理费的2倍，该小区每月A，B两类垃圾处理费总费用为8 000元. （1）求每吨A类垃圾处理费多少元？ 解：（1）设每吨A类垃圾处理费为x元，则每吨B类垃圾处理费为2x元， 依题意，得：10×（12x＋4×2x）＝8 000，解得：x＝40. 答：每吨A类垃圾处理费为40元. 上页 首页 下页 目录 （2）在大力推广垃圾分类之后，该小区的居民认识到了垃圾分类的重要性并规范地放置垃圾.该小区每月产生的A、B两类垃圾总质量不变的情况下，B类垃圾的质量增加了a％，同时，垃圾处理站通过技术革新将A、B两类垃圾每吨处理费分别降低了a％和a％，这样与推广垃圾分类之前相比，该小区每月A、B两类垃圾处理费总费用减少了a％，求a的值. 解：（2）依题意，得：40（1－a％）×10×[12＋4－4（1＋a％）]＋40×2×10×4（1＋a％）＝8 000， 整理，得：2a－0.05a2＝0， 解得：a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）. 所以a的值为40.