四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考理科数学试题

成都市田家炳中学高2021级高三第一次月考试题 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C．（2，3] D．[-2，3） 2．若复数满足，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知，，．．．，的平均数为10，标准差为2，则，，．．．，的平均数和标准差分别为（     ） A．19和2 B．19和3 C．19和4 D．19和8 4. 甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山这5个景点中随机选一个．事件：甲和乙选择的景点不同，事件：甲和乙恰好有一人选择九寨沟． 则条件概率（     ） A． B． C． D． 5．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（     ） A．1 B． C．3 D． 6．下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②已知随机变量服从正态分布且，则 ③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种； ④，. A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①② 7．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：） A. 20 B. 27 C. 32 D. 40 8．设命题 在上单调递增，命题，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知为双曲线的一个焦点，为双曲线虚轴的一个端点，以坐标原点为圆心，半焦距为直径的圆恰与直线相切，则双曲线的离心率为（     ）. A． B． C． D．2 10．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，现将沿AE向上翻折，使点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（     ）    A．存在点P，使得 B．存在点P，使得 C．三棱锥的体积最大值为 D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π 11． 已知、是方程的两个根，且，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 12．设，，，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若展开式的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为______．（用数字作答） 14．某高校鼓励学生深入当地农村拍摄宣传片,带动当地旅游业的发展,帮助当地居民提升经济收入.若统计发现在某一时段内,200部宣传片的浏览量X（万次）服从正态分布,则该时段内这200部宣传片中浏览量在万次的个数约为______. （参考数据：,） 15、数列的首项为2，等比数列满足且，则的值为 ． 16．在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______． 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知数列满足，（）.记 (1)求证：是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 18．（12分）某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表： 日均收看世界杯时间（时） 频率 0.1 0.18 0.22 0.25 0.2 0.05 如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”． (1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关； 非足球迷 足球迷 合计 女 70 男 40 合计 (2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考公式：，其中．