9.4 平行线的判定 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

平行线的判定 判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论 同学们可以想一想？ 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行. 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行 试一试 猜一猜 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成： 同位角相等、两直线平行 判定两条直线平行的公理： 验证猜想：（揭示公理） α β a b c 推理过程: ∵∠α = ∠ β(已知) ∴a ∥ b(同位角相等、两直线平行) 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行. 如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? ∠3=∠4 如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 3 练习 1 练习2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知） ∴ ∠2=∠C （等量代换） ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行） F E B C D A 2 1 证明： 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,内错角相等,两直线平行. 如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? ∠3=∠4或∠1=∠4 1 4 3 2 A D C B 一般地,判断两直线平行有下面的方法: 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.简单地说,同旁内角互补,两直线平行. 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ a b c 1 2 ∵ b⊥a ∴∠2=90° (垂直的定义) ∴b∥c. (同位角相等，两直线平行) ∴∠1=90° (垂直的定义) ∵ c ⊥ a ∴∠1=∠2 想一想 判定两直线平行有哪些方法？ 理由： 平行 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) a b c 1 2 方法2: 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 方法3: 结论 在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。 b c 1 2 a 例1 在图9-18中， （1）如果∠1=∠EFC，可以判定哪两条直线平行？ （2）如果∠A+∠1=180°，可以判定哪两条直线平行？ （3）如果∠2=∠C，可以判定哪两条直线平行？ 解：（1）∠1与∠EFC是直线AD，BC被直线EF截得的内错角，如果∠1=∠EFC，那么可以判定直线AD与BC平行； （2）∠A与∠1是直线AB，EF被直线AE截得的同旁内角，如果∠A+∠1=180°，即∠A与∠1互补，那么可以判定直线AB与EF平行； （3）∠2与∠C是直线EF，DC被直线BC截得的同位角，如果∠2=∠C，那么可以判定直线EF与DC平行. 例2 如图9-19，点P，Q为直线AB上的两点，分别过点P，Q画直线AB的垂线PC和QD.直线PC与直线QD平行吗？为什么？ 解：PC//QD. 理由是：在图9-19中，∠BPC与∠BQD是 直线CP，DQ被直线AB所截得的同位角. 因为CP⊥AB，DQ⊥AB，所以∠BPC=90，°∠BQD=90°. 于是∠BPC=∠BQD，所以PC//QD. 例3 如图9-20①，在纸上任意画出一条直线BC，在BC外任取一点P.过点P将纸片进行折叠，使直线BC被折痕DE分成的两部分重合（图9-20②），记折痕DE所在直线与BC的交点为A，将纸片展开铺平．然后，再过点P将纸片进行折叠，使折痕DE所在直线的两部分PE和PD重合（图9-20③），再将纸片展开铺平（图9-20④）． （１）　折痕DE与直线BC有怎样的位置关系？为什么？　 （２）　折痕PF与直线CB有怎样的位置关系？为什么？　 解：（１）DE⊥BC.理由是：因为在第一次折叠时射线AB 与AC 重合，所以∠PAC=∠PAB.又因