12 小专题集训二 运用适当的方法证明三角形全等-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级上册数学新导学课时练配套课件PPT（人教版）

小专题集训二　运用适当的方法证明三角形全等 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 目录 上页 首页 下页 解题指导 1.已知两边型 2.已知两角型 4.已知一边与其对角→找一角→AAS 类型一　已知两边分别相等 1.如图,点A,B,C在同一直线上,且AM=AN,BM=BN,求证:CM=CN. 证明:在△MAB和△NAB中, ∴△AMB≌△ANB(SSS),∴∠MAB=∠NAB. 在△MAC和△NAC中, ∴△MAC≌△NAC(SAS),∴CM=CN. 类型二　已知两角分别相等 2.如图,已知射线BD平分锐角∠ABC,且平分钝角∠ADC.求证:CD=AD. 证明:∵射线BD平分锐角∠ABC,且平分钝角∠ADC, ∴∠ABD=∠CBD,∠ADE=∠CDE. ∴∠ADB=∠CDB. 在△CBD和△ABD中, ∴△CBD≌△ABD(ASA). ∴CD=AD. 如图,点E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE,过点C作CG⊥DE于点G,过点B作BF⊥DE,交DE的延长线于点F.求证: (1)EF=EG. (2)AB=CD. 证明:(1)∵CG⊥DE,BF⊥DE,∴∠CGE=∠BFE=90°. 在△CGE和△BFE中, ∴△CGE≌△BFE(AAS).∴EF=EG. (2)∵△CGE≌△BFE,∴BF=CG.在△ABF和△DCG中, ∴△ABF≌△DCG(AAS).∴AB=CD. 类型三　已知一边及其邻角分别相等 4.如图,AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA,且∠1=∠2,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由. 解:AC=BD. 理由如下:∵AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA, ∴∠CAB=2∠1,∠DBA=2∠2. 又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠DBA. 在△ABC与△BAD中, ∴△ABC≌△BAD(ASA).∴AC=BD. 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D. (1)求证:AE=CD. (2)若AC=10 cm,求BD的长. (1)证明:∵DB⊥BC,CF⊥AE, ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°, ∴∠D=∠AEC. 在△DBC和△ECA中,∴△DBC≌△ECA(AAS),∴AE=CD. (2)解:∵△DBC≌△ECA,AC=BC,AE是BC边的中线.∴BD=EC=BC=AC=5 cm. 类型四　已知一边及其对角分别相等 6.如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF与CE交于点D,且BD=CD.求证:∠ADE=∠ADF. 证明:∵BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E, ∴∠BED=∠CFD=90°. 在△BDE和△CDF中, ∴△BDE≌△CDF(AAS).∴DE=DF. 在Rt△ADE和Rt△ADF中, ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). ∴∠ADE=∠ADF. 类型五　已知直角三角形一边相等 7.如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点C,B作AD及其延长线的垂线CF,BE,垂足分别为F,E.求证:BE=CF. 证明:∵在△ABC中,AD是中线, ∴BD=CD.∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD=∠BED=90°. 在△BED和△CFD中, ∴△BED≌△CFD(AAS).∴BE=CF. 8.证明:一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等. 解:已知:如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=90°,BC=EF,CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线,且CM=FN. 求证:△ABC≌△DEF.证明:在Rt△BCM和Rt△EFN中, ∴Rt△BCM≌Rt△EFN(HL).∴BM=EN.∵CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线, ∴AB=DE. 在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS). 即一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等. $$