吉林省长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1.二次根式√x-5有意义，则x的取值范围是() A.x>5 B.x<5C.x≤5 D.x≥5 2.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是() 的 A.V4B.6C.√8 D.√10 显 3.用配方法解方程x2-4x-8=0,下列配方正确的是（) A.(x+2)2=8 B.(x-2)2=12 垫 C.(x+2)2=12 D.(x-2)2=8 副 4.二道区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023 年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的 长 是() A.3000(1+x2)=5000 B.3000x2=5000 区 C.3000(1+x)2=5000 D.3000（1+x%)2=5000 都 5.如图，直线a∥b∥c,直线AC分别交a,b,c于点A,B,C,直线DF分别交a,b, c于点D,E,F.若DE=2EF,AB=6,则BC的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 杯 解 G (第5题) (第6题) 6.如图，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,则△ ABC与△ADE的周长之比为() A.2:3B.3:2 C.4:9 D.9:4 数学试卷 第1页（共8页） 7.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如 图是一个根据北京的地理位凰设计的圭表，其中，立柱AC高为a.己知，冬至时北京 的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的 长)约为() A.sin26.5°B. a a C.acos26.5°D. c0s26.5 tan 26.5 A日光 ☑南（午） 室跃额熟银 O B (第7题) (第8题)》 8.已知P是反比例函数y=24 (x>0)图象上一点，点B的坐标为 (2,0),A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP,AP:BP=2:3, 那么点A的纵坐标为() A号 C.6 D.7 二、填空题（每题3分，共18分） 9.计算：√12-√3= 10.关于x的一元二次方程x2-4x+1=-2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围 为 11.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√3.坝高BC为3m,则AB的长度 为 (第11题) (第12题) 12.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这 些小正方形的顶点上，则sin∠ABC的值为 座位号 数学试卷 第2页（共8页） 3.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△A'BC是等腰直角△ABC以原点O为位似中 心的位似图形，且位似比为2：1，点A(2,0),B(2,4),C在心B上，则C'点坐 标为 14.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边 上的点F处，若CD=3BF,BE=3,则AD的长为 A ⊙ F (第13题) (第14题) 三、解答题（本大题共10小题，共78分。） 15.(6分)解方程：x2-4x-1=0. 16.6分)计第：V2×W2-4n80+(》 17.(6分)长春市某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中 间是个2016平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道.求通道的宽为多少米？ 通道 40米 通道 展览区 通道 通道 60米 (第17题) 数学试卷 第3页（共8页） 18.(7分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小E方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网 格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹 (1)在图①中的线段AC上找一点D,连接BD,使SAMm=SAD· (2)在图②中的线段AC上找一点E,连接BE,使SAMm=3SAE· 12 (3)在图③中的线段AC上找一点F,连接BF,使SAMm= 5 B B A B 图① 图② 图③ (第18题) 19.(7分)长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特 大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图，假设你站在桥上点A处 测得拉索AB与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD 为96米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的 高、（结果精确到1米）[参考数据：sin39°≈0.63，c0s39°≈0.78，tan39°≈0.81] 图① 图8 (第19题) 数学试卷 第4页（共8页） 20.(7分)如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于 点F,AB=6,AD=4,CE=I. (1)求证：△AFD∽△DCE. (2)计算点A到直线