第二十二章二次函数 单元复习题 2023－2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 单元复习题 一、选择题 1.下列函数中,是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(2,-1) 3.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过原点O,与x轴另一个交点为A点,则方程ax2+bx+c=0的解是( ) A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根,一个负根 D.0和一个正根 4.某长方体木块的底面是正方形,它的高比底面边长还多50cm,把这个长方体表面涂满油漆时,如果每平方米费用为16元,那么总费用与底面边长满足的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.二次函数关系 5.在体育选项报考前,某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=,由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A.6米 B.10米 C.12米 D.15米 6.如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,对称轴是直线,下列结论正确的是( ) A. B. C. D.点在函数图象上 7.已知,,三点都在二次函数的图象上,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.如图,抛物线()的对称轴为直线,与x轴的一个交点坐标为(,0),其部分图象如图所示,下列结论;①;②方程的两个根是,;③;④当时,x的取值范围是;⑤当时,y随x增大而增大,其中结论正确的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知关于x的一元二次方程无实数根,则抛物线的顶点所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60°,E为AD上的动点,F在CD上,且AE+CF=1,设ΔBEF的面积为y,AE=x,当点E运动时,能正确描述y与x关系的图像是:( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.抛物线经过点、两点,则关于x的一元二次方程的解是 . 12.一座拱桥的轮廓是抛物线形,拱高10米,跨度为40米,如图所示,建立平面直角坐标系,则该抛物线的表达式为 . 13.一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h(米)和经过的水平距离d(米)可用公式来估计.当球的高度第二次达到16米时,球的水平距离是 米. 14.二次函数图象的一部分如图所示.已知图象经过点,对称轴为直线.下列结论:①;②;③若抛物线经过点,则关于x的一元二次方程的两根分别是;其中正确结论的序号是 . 三、解答题 15.若抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标M(2,﹣2),求:抛物线与x轴交点的坐标. 16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C,求BC的长. 17.校运动会上,初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现,实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图(2)建立平面直角坐标系,已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是,求该同学此次投掷实心球最大高度和成绩分别是多少米? 四、综合题 18.如图,已知抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上存在一点,使得的值最小,求此时点的坐标; (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点(不与点、重合),过点作轴于点,交直线于点,连接,直线把的面积分成两部分,若,请求出点的坐标. 19.已知抛物线. (1)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标; (2)若,且当时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求的取值范围; (3)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,请说明理由. 20.近几年,越来越多的商家向线上转型发展,“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段.某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系式,设销售这种商品每天的利润为W(元). (1)求W与x之间的函数关系式; (2)当销售单价不低于28元,且每天至少销售50件时,求W的最大值. 答案解析部分 1.【答案】B 【解析】【解答】解:由题意得是二次函数, 故答案为:B 【分析】根据二次函数的定义结合题意即可求解。 2.【答案】D 【解析】【解答】解:抛物线y=(x-2)2-1的顶点坐标为(2,-1). 故答案为:D. 【分析】由抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)可直接得出答案. 3.【答案】D 【解析】【解答】解:二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过原点O,与x轴另一个交点为A点,根据函数图象可知,点在轴正半轴,