山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试卷

第 1 页 （共 6 页） 第 2 页 （共 6 页） 晋中市博雅培文实验学校高二年级8月检测试题 数 学 （时间：120 分钟 满分：150 分） 注意事项： 1）学生必须用黑色中性笔在答题卡上答题。 2）答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 3）答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防答题卡区域不够使用。 一、选择题。 单选题 (共 8小题，每题 5分共 40 分) 1、若复数满足  1 i 1 2iz    ，则复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、已知集合  22, 5,3 1,A a a   ， { 5,9,1 , 4}B a a   ，若 {4}A B  ，则实数 a的取值集 合为( ) A.{1,2, 2} B.{1, 2} C.{1, 2} D.{1} 3、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 [0,10] 内的一个数来表示，该数越接近 10表示满意度越高.现随机抽取 10位某市居民进行街头调查，得 到他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的 80%分位数是( ) A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 4、已知向量  1,1,0a   ，  1,0,2b    ，且 ka b   与 2a b   互相垂直，则 k的值是( ) A.1 B. 1 5 C. 3 5 D. 7 5 5、如图，过正方形 ABCD的顶点 A，作 PA 平面 ABCD.若 PA BA ，则平面 ABP和平面 CDP 所成的二面角的大小是( ). A.30 B. 45 C.60 D.90 6、已知 a，b 均为空间单位向量，它们的夹角为60，那么 | 3 |a b 等于( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 7、2019年 10 月 1 日，在庆祝中华人民共和国成立 70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最 强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组， 已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为 1 3 ， 1 4 ， 1 6 ，则这三名同学中至少 有一名同学被选上的概率为( ) A. 1 3 B. 5 12 C. 7 12 D. 2 3 8、《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”魏晋时 期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图(1)， 用对角线将长和宽分别为 b和 a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接 正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)，将三种颜色的图形进行重组，得到如图(2)所示的矩形， 该矩形长为a b ，宽为内接正方形的边 d，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图 (3)，设 D为斜边 BC的中点，作直角三角形 ABC的内接正方形的对角线 AE，过点 A作 AF BC 于点 F，则下列推理正确的是( ) 考 号 ： 班 级 ： 姓 名 ： 晋 中 市 博 雅 培 文 实 验 学 校 第 2 页 （共 6 页） 第 3 页 （共 6 页） ①由图(1)和图(2)面积相等可得 abd a b   ； ②由 AE AF 可得 2 2 2 2 a b a b   ； ③由 AD AE 可得 2 2 2 1 12 a b a b    ； ④由 AD AF 可得 2 2 2a b ab  . A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③ 二、多选题( 每题 5 分共 20 分，少选得 2分有错选得 0 分 ) 9、已知 x, yR ,i为虚数单位,且  1 i 1 2ix y     ,复数  1 i x yz   ,则以下结论正确的是 ( ) A.z的虚部为 2i B. z的模为 2 C. z的共轭复数为2i D. z对应的点在第四象限 10、如图，在三棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABC， AB BC ，PA AB ，D为 PB的中点，则下列结论 正确的有( ) A. BC⊥平面 PAB B. AD PC C. AD 平面 PBC D. PB 平面 ADC 11、已知向量 (sin ,cos ) a ， (1, 2)b ，则下列命题正确的是( ) A.若 //a b，则 1tan 2   B.若 a b，则 1tan 2   C.设 ( )f   a b ，则当 ( )f  取得最大值时， 1tan 2   D. | |a b 的最大值为 5 1 12、某地