广东省河源市和平县和平中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022~2023学年第二学期期中教学质量检测 高 二 数学 本试卷满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。 4.本试卷主要考试内容:选填题为第五、六章知识;解答题为高二所学知识。 一、单选题:本题共8小题,每题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.计算:( ) A. B. C. D. 2.函数的图象在点处切线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.上午要上语文、数学、体育和外语四门功课,而数学老师因故不能上第二节和第四节,则不同排课方案的种数是( ) A.24 B.22 C.20 D.12 4.若名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这个兴趣小组,每人选报组,则不同的报名方式有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 5.设函数,则( ) A.7 B.6 C.5 D.4 6.函数的单调递增区间是( ) A.和 B. C. D. 7.的展开式中的系数为( ). A.32 B.12 C. D. 8.若函数在R上是增函数,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 。 9.下列式子求导正确的是( ) A. B. C. D. 10.若,则( ) A. B. C. D. 11.某校的高一和高二年级各10个班级,从中选出五个班级参加活动,下列结论正确的是() A.高二六班一定参加的选法有种 B.高一年级恰有2个班级的选法有种 C.高一年级最多有2个班级的选法为种 D.高一年级最多有2个班级的选法为种 12.如图是导函数的图象,则下列说法正确的是( ) A.函数在区间上单调递减 B.函数在区间上单调递减 C.函数在处取得极大值 D.函数在处取得极小值 三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分。 13.北京、广州、南京、天津4个城市相互通航,应该有_种机票. 14.函数的图象在点处的切线方程为,则_. 15.在的二项展开式中,项的系数为_ 16.若点是曲线上任意一点,点是直线上任意一点,则的最小距离为_. 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.求下列函数的导数(10分) (1); (2) 18.已知等比数列满足,,为数列的前项和.(12分) (1)求数列的通项公式; (2)若,求的值 19.近几年,每到春寒交替的季节,北京地区的医院呼吸利都人满为患,致病的罪魅祸首就是“雾霜”,私家车排放的可吸入颗粒物PM10和PM2.5是首要污染源为此政府提出“公交优先就是公民优先”引导大家公交出行,但公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样,共抽取10人进行调查反馈,所选乘客情况如下表所示:(12分) 组别 候车时间(单位:) 人数 一 1 二 5 三 3 四 1 (1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数; (2)现从这10人中随机取2人,求恰有一人来自第二组的概率. 20.已知椭圆经过点,.(12分) (1)求椭圆的方程; (2)若直线交椭圆于,两点,是坐标原点,求的面积. 21.如图,在正方体中,E,F分别为,的中点.(12分) (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值. 22.已知函数在点处的切线斜率为4,且在处取得极值.(12分) (1)求函数的解析式; (2)若函数有三个零点,求的取值范围. $$