广东省河源市和平县和平中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

高二级第二学期月考试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量的分布列为： 2 3 4 6 则随机变量的方差的值为（    ） A．4 B． C． D． 3．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（     ）. A． B． C．2 D．1 4．已知随机变量 ，且，则 A． B． C． D． 5．的展开式中常数项为（    ） A．-160 B．60 C．240 D．-192 6．某市教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法中正确的是（    ） A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙总体的平均数不相同 7．将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（    ） A．120 B．150 C．55 D．35 8．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对任意实数x，有．则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 10．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的火箭发射升空，这是一件让全国人民关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视、报纸了解有关新闻，某组织随机选取10人调查民众了解这一新闻的方式，其中喜欢用电视、手机、报纸了解这一新闻的分别有3人、6人、1人，现随机选出2人，则（    ） A．有1人喜欢用电视的方式的概率是 B．有2人喜欢用电视的方式的概率是 C．至多有1人喜欢用电视的方式的概率是 D．至少有1人喜欢用手机的方式的概率是 11．已知某产品的单价以及销量情况统计如下表所示，由表中数据求得经验回归方程，则下列说法正确的是（    ） 单价（元） 4 5 6 7 8 9 销是（件） 90 84 83 80 75 68 A．销量的平均数为80件 B．根据经验回归方程可以测得，单价每上升1元，销量就减少4件 C． D．根据经验回归方程可以预测，单价为10元时，销量为66件 12．已知两个分类变量、，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下： 以下判断正确的是（    ） A．在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、有关系 B．在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、没有关系 C．有的把握说变量、有关系 D．有的把握说变量、没有关系 三、填空题 13．已知X~B（5，），则P（≤X≤）=_________ 14．已知5件产品中有3件合格品，2件不合格品，从中任取3件，记取出的不合格产品的件数为，则______． 15．甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.6，已知目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为______． 16．将若干红球与黄球放进一个不透明的袋子中，这些球的大小与重量完全相同.已知袋子中红球与黄球个数之比为，其中的红球印有商标，的黄球印有商标.现从袋子中随机抽取一个小球，则小球印有商标的概率为___________. 四、解答题 17．已知向量，，函数 （1）求的单调递增区间； （2）若不等式都成立，求实数m的最大值． 18．已知某射击运动员射中固定靶的概率为，射中移动靶的概率为，每次射中固定靶、移动靶分别得1分、2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互独立，该射击运动员进行3次打靶射击；向固定靶射击2次，向移动靶射击1次． (1)求“该射击运动员没有射中移动靶且恰好射中固定靶1次”的概率； (2)若该射击运动员的总得分为X，求X的分布列和数学期望． 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M、O、N分别是PD、AD、BC的中点． (1)证明：平面PAB∥平面MON； (2)若AB=2，求点C到平面PAB的距离． 20．已知等比数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 21．已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同． (1)求抛物线C的方程； (2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值． 22．已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性. 试卷第1