海南省定安县定安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度高三年级第一学期开学考试数学科 准考号:___________姓名：___________班级：____________ 一、单选题 1．设集合，，（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则复数z的虚部为（    ） A．i B．－i C．1 D．－1 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务活动，则选中的2人都是女同学的方法数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．函数在处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，若，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 7．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（    ）    A． B． C． D． 8．已知圆：，则直线：被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中在单调递增的有（    ） A． B． C． D． 10．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C．， D． 11．若，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知,则（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期是 C．图象的一个对称中心是 D．上单调递增 三、填空题 13．已知，，，则向量与的夹角为 . 14． . 15．在的展开式中，的系数为 ． 16．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表： 性别 专业 合计 非统计专业 统计专业 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.844，因为χ2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为 ． 附： 四、解答题 17．已知等差数列的前项和为，公比q>0的等比数列的前项和为， (1)若，求数列的通项公式； (2)若，求 18．如图，已知平面四边形存在外接圆（即对角互补），且，，．    (1)求的面积； (2)若DC=DA，求的周长。 19．某中学有高一年级学生600人，高二年级学生400人参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图．    (1)求从该校高一年级、高二年级学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数． 20．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 21．如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点． (1)求证：CM； (2)求证：平面； (3)设为上一点，且，求点到平面的距离． 22.已知函数. (1)若是的极值点，求的值； (2)若a=1，讨论函数的单调性； (3)若恒成立，求a的取值范围； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：C 2．C 【分析】利用复数四则运算法则计算得到，求出虚部. 【详解】因为，所以， 故，复数z的虚部为1. 故选：C 3．B 【分析】利用三角函数的定义可求得的值. 【详解】由三角函数的定义可得. 故选：B. 4．D 【分析】选中的2人都是女同学即从3名女同学中任选2人，即可得答案. 【详解】由题意可得选中的2人都是女同学的方法数为， 故选：D 5．B 【分析】利用导数的几何意义可求得所求切线的斜率. 【详解】因为，则，所以，. 因此，函数在处的切线斜率为. 故选：B. 6．B 【分析】根据等比数列的性质可得，再根据对数的运算性质即可求得答案. 【详解】在等比数列中，由，根据等比中项可得， 所以， 故选：B． 7．C 【分析】根据梯形中位线定理，结合圆台体积公式进行求解即可. 【详解】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为， 所以平地降雪厚度的近似值为. 故选：C 8．A 【分析】利用半径、圆心到直线的距离、弦长的一半构成的直角三角形计算可得答案. 【详解】圆的圆心，半径为， 圆心到直线的距离为， 则直线被圆截得的弦长为. 故选：