山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题

2023年高二开学测评联合考试数学试题 第I卷(选择题) 一､选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设,则的虚部为( ) A. B. C. D. 2.已知,是不共线的向量,且,,,则( ) A.A,B,C三点共线 B.A,C,D三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,B,D三点共线 3.天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.用1,2,3,4,5,6表示下雨,用计算机产生了10组随机数为180,792,454,417,165,809,798,386,196,206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) A. B. C. D. 4.若实数,满足,则( ) A. B. C. D. 5. 若,,,则关于事件A与B的关系正确的是( ) A.事件A与B互斥不对立 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B不相互独立 6.我国南北朝名著《张邱建算经》中记载:“今有方亭,下方三丈,上方一丈,高二丈五尺,预接筑为方锥,问:接筑高几何?”大致意思是:有一个正四棱台的上､下底面边长分别为一丈､三丈,高为二丈五尺,现从上面补上一段,使之成为正四棱锥,则所补的小四棱锥的高是多少?那么,此高和原四棱台的体积分别是(注:1丈等于10尺)( ) A. 12.5尺､10833立方尺 B. 12.5尺､32500立方尺 C. 3.125尺､10833立方尺 D. 3.125尺､32500立方尺 7.已知函数在(0,)上仅有一个零点,则ω的取值范围是( ) A. 8.已知,,,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 二､多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.若复数,则下列命题中正确的是( ) A.z为纯虚数的充要条件是且 B. C.若,则 D.若,则 10.关于非零向量,,,下列结论正确的是( ) A. B. C.若,则 D.若,则 11.对于中,有如下判断,其中正确的判断是( ) A.若,则符合条件的有两个 B.若,则为等腰三角形或直角三角形 C.若,则的最小值为 D.若点在所在平面且, 则点的轨迹经过的外心 12.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是( ) A. 该半正多面体的表面积为 B.BE与平面ABC所成角的正弦值为 C.该半正多面体外接球的表面积为 D.若点M,N分别在线段DE,BC上,则FM+MN+AN的最小值为 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知且与的夹角为锐角,则的取值范围是 . 14.投掷两枚质地均匀的骰子,正面向上的点数分别记为和,则复数为实数的概率为 . 15.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是_cm. 16.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,D是边BC上一点,,且,和的面积分别为,,对于给定的正数m,当取得最小值时,= . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知△ABC的周长为且 (1)求AB的长: (2)若△ABC的面积为12sinC.求角C. 18.(12分)如图,三棱锥中,侧棱底面点在以为直径的圆上. (1)若,且为的中点,证明:; (2)若求二面角的大小. 19.(12分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,点C是线段AB上靠近点B的三等分点. (1)证明:; (2)已知,且,设函数求函数的最小值. 20.(12分)某网球队组织队员进行选拔比赛,比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,队员甲、乙胜出的概率分别为 ,在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率分别为.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. (1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大? (2)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 21.(12分)在7月1日建党节,某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度,针对党支部不同年龄的人举办了一次“党章党史”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),