湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

常德市一中2023年下学期高二年级入学考试试卷 数学 时量：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知扇形面积，半径是1，则扇形的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的最小值是（ ） A 18 B. 16 C. 10 D. 4 6. 下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 8. 已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C D. 10. 若，，，则事件与的关系错误是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又独立 11. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点中心对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 12. 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（ ） A. ，E，O三点共线 B. 异面直线BD与所成的角为 C. 点到平面的距离为 D. 过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面向量，若，则__________. 14. 已知，则______. 15. 正三棱锥底面边长为为的中点，且，则正三棱锥外接球的体积为_____. 16. 在中，，则周长的最小值为________． 四、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分） 17. 在中，A，B，C的对边分别为，若满足，． （1）若，求的大小； （2）若满足，求及的值． 18. 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生成绩均位于区间，将他们的成绩（满分100分）分成五组，依次为、、、、，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求出的值，并用各区间的中间值估计这100人的竞赛成绩的平均数； （2）采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在（即第四、五组内）的学生中抽取了12人作为航天知识宣讲使者.现从这12名使者中随机抽取1人作为组长，求这名组长的竞赛成绩在内的概率. 19. 某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，在月产量不足7万件时，；在月产量不小于7万件时，，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完． （1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式（注：月利润＝月销售收入－固定成本－流动成本）； （2）月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数. （1）当时，求的最大值和最小值，以及相应的值； （2）若，，求的值. 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 22. 已知函数，（且），且. （1）求b的值，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）当时，求不等式的解集； （3）若关于x的方程有两个不同的解，求实数m的取值范围. 常德市一中2023年下学期高二年级入学考试试卷 数学 时量：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4小题，每小题5分