第七章 微专题七 球的切接问题-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第七章 立体几何与空间向量 C 七 球的切接问题 命题角度1 几何体的外接球 【典例1】 如图,已知平行四 边形ABCD 中,AC=AB =m,∠BAD =120°,将 △ABC沿对角线AC翻折至△AB1C所在的 位置,若二面角B1-AC-D 的大小为120°,则 过A,B1,C,D 四点的外接球的表面积为 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 几何体的外接球问题关键是确定球心位置,主 要方法有:(1)将几何体还原或补为正方体或长方 体,进而确定球心;(2)几何体的外接球球心一定在 过底面的外心与底面垂直的直线上;(3)球心到各顶 点的距离都相等;(4)球心一定在外接球的直径上. 【对点训练1】 (1)如图,已知 A,B,C是半径为1的球O 的 球 面 上 的 三 个 点,且 AC⊥BC,AC=BC=1, 则三棱锥O-ABC 的体积 为 . (2)已知棱长为2的正四面体的顶点都在一个球 面上,则该球的体积为 . 命题角度2 几何体的内切球 【典例2】 (1)已知圆锥的底面直径为2,圆锥的 高为1,则该圆锥内切球的表面积为 . (2)在正三棱锥A-BCD 中,E,F 分别是AD, CD 的中点,且∠BEF=90°,EF=2,则正三 棱锥A-BCD 的内切球的表面积为 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 求解此类问题应注意:(1)正多面体存在内切 球且正多面体的中心为内切球的球心;(2)求多面体 内切球的半径,往往可用“等体积法”:V多 = 1 3S表 · R内切 ;(3)正四面体内切球半径是高的14 ,外接球半 径是高的3 4 ;(4)并非所有多面体都有内切球(或外 接球). 【对点训练2】 (1)六氟化硫 是一种无机化合物,化学 式为SF6,常温常压下为 无色无臭无毒不燃的稳 定气体,密度约为空气密度的5倍,是强电负 性气体,广泛用于超高压和特高压电力系 统.六氟化硫分子结构呈正八面体排布(8个 面都是正三角形).若此正八面体的表面积 为323,则该正八面体的内切球的体积为 . (2)(多选题)已知正四面体的外接球、内切球的 球面上各有一动点M,N,若线段 MN 的最 小值为 6,则 ( ) A.正四面体的棱长为6 B.正四面体的内切球的表面积为6π C.正四面体的外接球的体积为86π D.线段MN 的最大值为26 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 171 hh 命题角度3 棱切球 【典例3】 已知正三棱柱的高等于1.一个球与 该正三棱柱的所有棱都相切,则该球的体积 为 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�