第九章 微专题十四 概率与统计的综合问题-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第九章 概率与统计 1.在2×2列联表中,如果两个变量没有关系, 则应满足ad-bc≈0.|ad-bc|越小,说明两个变 量之间关系越弱;|ad-bc|越大,说明两个变量之 间关系越强. 2.解决独立性检验的应用问题,一定要按照独 立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般步骤: (1)根据样本数据制成2×2列联表; (2)根据公式χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) 计算χ2; (3)通过比较χ2与临界值的大小关系来作统计 推断. 【对点训练6】 (2022·河南九师联盟联考)机 动车行经人行横道时,应当减速慢行:遇行 人正在通过人行横道时,应当停车让行,俗 称“礼让行人”.如表是某市一主干路口监控 设备所抓拍的1~5月份驾驶员不“礼让行 人”行为统计数据: 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120105100 95 80 (1)请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的经验回归方程̂y=̂bx+̂a,并预测该路 口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数; (2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员 中随机抽查70人,调查驾驶员不“礼让行人” 行为与驾龄的关系,如表所示: 不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过1年 24 16 驾龄1年以上 16 14 依据小概率值α=0.1的独立性检验,能否据 此判断“礼让行人”行为与驾龄有关? 学习至此,请完成课时作业69 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 C 十四 概率与统计的综合问题 命题角度1 频率分布直方图与分布列的综合问题 【典例1】 某企业对设备进行升级改造,现从设 备改造前、后生产的大量产品中各抽取了 100件产品作为样本,检测某项质量指标值, 该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为 合格品,否则为不合格品,设备改造前样本 的频率分布直方图如图所示. 下表是设备改造后样本的频数分布表: 质量指 标值 [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40) [40, 45] 频数 2 18 48 14 16 2 (1)请估计该企业在设备改造前的产品质量 指标值的平均数;(同一组数据用该组数据 所在区间的中点值表示) (2)设备改造后,企业将不合格品全部销毁, 并对合格品进行等级细分,质量指标值落在 [25,30)内的定为一等品,每件售价240元; 质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定 为二等品,每件售价180元;其他的合格品定 为三等品,每件售价为120元.根据上表中的 数据,用该样本中一等品、二等品、三等品各 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 283 hh 自在合格品中的频率代替从所有合格产品 中抽到一件相应等级产品的概率,现有一名 顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为 X(单位:元),求X 的分布列和数学期望. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 高考常将频率分布直方图与分布列等交汇在一 起进行考查,因此在解答此类题时,准确地把题中所 涉及的事件进行分解,明确所求问题所属的事件类 型是关键. 【对点训练1】 (2022·山西太原模拟)国家发 改委、住建部发布了《生活垃圾分类制度实 施方案》规定46个城市实施生活垃圾强制分 类,垃圾回收利用率要达35% 以上.某市在 实施垃圾分类之前,对该市大型社区(即人 口数量在1万左右)一天产生的垃圾量(单 位:吨)进行了调查.已知该市这样的大型社 区有200个,如图是某天从中随机抽取50个 社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方 图.现将垃圾量超过1