第八章 微专题十二 圆锥曲线中的定点、定直线、定值问题-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh C 十二 圆锥曲线中的定点、定直线、定值问题 命题角度1 直线过定点 【典例1】 (2022·河北石家庄二中模拟)已知 P(1,2)在抛物线C:y2=2px 上. (1)求抛物线C 的方程; (2)A,B 是抛物线C 上的两个动点,如果直 线PA 的斜率与直线PB 的斜率之和为2,证 明:直线AB 过定点. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 直线过定点问题常用方法如下: (1)“特殊探路,一般证明”:即先通过特殊情况 确定定点,再转化为有方向、有目的的一般性证明; (2)“一般推理,特殊求解”:即设出定点坐标,根 据题设条件选择参数,建立一个直线系或曲线的方 程,再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的 方程组,以这个方程组的解为坐标的点即为所求点; (3)求证直线过定点(x0,y0),常利用直线的点 斜式方程y-y0=k(x-x0)或截距式y=kx+b 来证明. 【对点训练1】 (2023·湖北二十一所重点中学 联考)已知点 M(-1,1)在抛物线E:y2= 2px(p>0)的准线上,过点M 作直线l1 与 抛物线E 交于A,B 两点,斜率为2的直线l2 与抛物线E 交于A,C 两点. (1)求抛物线E 的标准方程; (2)① 求证:直线BC 过定点; ② 记 ① 中的定点为 H,设 △ABH 的面积 为S,且满足S≤5,求直线l1的斜率的取值 范围. 命题角度2 圆过定点 【典例2】 (2022·湖南雅礼中 学二模)如图,已知椭圆C: x2 a2+y 2=1(a>1),其左、 右焦点分别为F1,F2,过右焦点F2且垂直于 x 轴的直线交椭圆于第一象限的点P,且 sin∠PF1F2= 1 3. (1)求椭圆C 的方程; (2)过点S0,- 1 3 且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A,B 两点,在y轴上是否存在定点 M,使以AB 为直径的圆恒过这个点? 若存 在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 232 @第八章 平面解析几何 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 圆锥曲线中圆过定点问题的解法: 充分利用圆 的几何特征,即圆过定点,可依据直径所对圆周角为 直角,转化为两条线段的垂直,进而转化为两个向量 垂直,即两向量的数量积等于0,从而建立方程求解. 【对点训练2】 (2022·山东烟台三模)已知椭 圆C:x 2 a2+ y2 b2= 1