第八章 微专题十、十一 圆锥曲线中的最值与范围问题、圆锥曲线中的对称问题-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第八章 平面解析几何 【对点训练5】 设抛物线C:y2=2px(p >0) 的焦点为F,点M(2,m)(m>0)在抛物线C 上,且满足|MF|=3. (1)求抛物线C 的标准方程; (2)过点G(0,a)(a>0)的两直线l1,l2的倾 斜角互补,直线l1 与抛物线C 交于A,B 两 点,直线l2 与抛物线 C 交于P,Q 两点, △FAB 与 △FPQ 的面积相等,求实数a 的 取值范围. 学习至此,请完成课时作业56 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 C 十 圆锥曲线中的最值与范围问题 【典例1】 (2022·辽宁辽南协作校模拟)设双 曲线C:x 2 3-y 2=1,其右焦点为F,过F的直 线l与双曲线C 的右支交于A,B 两点. (1)求直线l倾斜角θ的取值范围; (2)直线AO(O 为坐标原点)与曲线C 的另 一个交点为D,求 △ABD 面积的最小值,并 求此时l的方程. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 【典例2】 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点 在坐标轴上,设M(1,-2)是抛物线上一点. (1)求抛物线方程; (2)若抛物线的焦点在x 轴上,过点M 做两 条直线l1,l2 分别交抛物线于A,B 两点,若 直线l1 与l2 的倾斜角互补,求 △MAB 面积 的最大值. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 有关圆锥曲线中的最值、范围问题的解题策略: (1)几何法,即利用曲线的定义、几何性质以及 平面几何中的定理、性质等进行求解; (2)代数法,即把所求的最值(或范围)的几何 量或代数式表示为关于某个(些)参数的函数,我们 称之为“目标函数”,然后再从以下几个方面考虑: ① 利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取 值范围;②利用隐含或已知的不等关系建立不等式, 从而求出参数的取值范围;③ 利用基本不等式求出 参数的取值范围;④利用函数的值域的求法,确定参 数的取值范围.值得注意的是,在解题过程中,对目 标函数的结构特征的把握,特别是对于一些“复杂结 构”式子时,可以先借助“换元法”达到减少变量、简 化运算的目的. 【典例3】 已知P 是平面上的动点,且点P 与 F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差的绝对值为 22.设点P 的轨迹为曲线E. (1)求曲线E 的方程; (2)设不与y轴垂直的直线l过点F1且交曲 线E 于M,N 两点,曲线E 与x 轴的交点为 A,B,当|MN|≥42时,求AM →·NB→+ AN→·MB→的取值范围. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 229 hh 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�