9.4 随机事件与概率-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第九章 概率与统计 (3)递归性:除1以外的数都等于肩上两数 之和,即Crn =Cr-1n-1+Crn-1. (4)第n行奇数项之和与偶数项之和相等, 即C0n +C2n +C4n +…=C1n +C3n +C5n +…. (5)第n行所有数的和为2n,即C0n +C1n + C2n +…+Cnn =2n. (6)自左(右)腰上的某个1开始平行于右 (左)腰的一条线上的连续n个数的和等于最后 一个数斜左(右)下方的那个数. 2" 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几 何排列.某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制 作了如下数表. 1 2 3 4 5 6 … 3 5 7 9 1113 … 8 1216202428 … … 该数表的第一行是数列{n},从第二行起每一 个数都等于它肩上的两个数之和,则这个数 表中第4行的第5个数为 ,各行的第 一个数依次构成数列1,3,8,…,则该数列的 前n项和Sn = . 学习至此,请完成课时作业63 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9.4 随机事件与概率 5A>! 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别. 2.理解事件间的关系与运算. 3.理解古典概型及其概率计算公式. 4.会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率. AMc
-  -@) 1.样本空间和随机事件 (1)样本点和有限样本空间 ① 样 本 点:随 机 试 验 E 的 每 个 可 能 的 称为样本点,常用ω 表示. 全体样本点的集合称为试验E 的样本空间, 常用Ω 表示. ② 有限样本空间:如果一个随机试验有n 个 可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω = {ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间. (2)随机事件 ① 定义:将样本空间Ω 的 称为随机 事件,简称事件. ② 表示:大写字母A,B,C,…. ③ 随机事件的极端情形:必然事件、不可能 事件. 2.事件的关系和运算 含义 符号表示 包含 若事件 A 发生,则事件 B 一定发生 B ⊇A (或A ⊆B) 相等 事件B 包含事件A,事件A 也包含事件B A=B 并事件 (和事件) 事件A 与事件B 至少有一 个发生 A ∪B (或A+B) 交事件 (积事件) 事件A 与事件B 同时发生 A ∩B (或AB) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 249 hh 续表 含义 符号表示 互斥 (互不相容) 事件A 与事件B 不能同时 发生 A ∩B=⌀ 互为对立 事件A 和事件B 在任何一 次试 验 中 有 且 仅 有 一 个 发生 A ∪B=Ω, 且A ∩B=⌀ 3.频率与概率 (1)频率的稳定性 一般地,随着试验次数n 的增大,频率偏离概 率的 幅 度 会 缩 小,即 事 件 A 发 生 的 频 率 fn(A)会逐渐 事件A 发生的概率 P(A),我们称频率的这个性质为频率的稳 定性. (2)频率稳定性的作用:可以用频率fn(A)估 计概率P(A). 4.古典概型 (1)具有以下特征的试验叫做古典概型实验, 其数学模型称为古典概率模型,简称古典 概型. ①有限性:样本空间的样本点只有 ; ② 等 可 能 性:每 个 样 本 点 发 生 的 可 能 性 . (2)古典概型的概率公式 一般地,设试验E 是古典概型,样本空间Ω 包 含n个样本点,事件A 包含其中的k 个样本 点,则定义事件A 的概率P(A)= k n= n(A) n(Ω). 其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A 和样本 空间Ω 包含的样本点个数. 5.概率的基本性质 性质1:对任意的事件A,都有 . 性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概 率为0,即 . 性质3:如果事件 A 与事件B 互斥,那么 P(A ∪B)= . 性质4:如果事件A 与事件B 互为对立事件, 那么P(B)= ,P(A)= . 性质5:如果A ⊆B,那么 . 特别地,对任意事件A,因为 ⌀ ⊆A ⊆Ω,所 以0≤P(A)≤1. 性质6:设A,B 是一个随机试验中的两个事 件,我们有P(A ∪B)= . 显然,性质3是性质6的特殊情况. 常用