9.1 两个基本计数原理-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第九章 概率与统计 9.1 两个基本计数原理 5A>! 通过实例,了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. AMc
-  -@) 1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (1)分类加法计数原理 ① 定义:完成一件事有两类不同方案,在第1 类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中 有n种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法. ② 拓展:完成一件事,如果有n 类不同方案, 且:第1类方案中有m1种不同的方法,第2类 方案中有m2种不同的方法,…,第n类方案中 有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N = 种不同的方法. (2)分步乘法计数原理 ① 定义:完成一件事需要两个步骤,做第1步 有m 种不同的方法,做第2步有n种不同的方 法,那么完成这件事共有N = 种不 同的方法. ② 拓展:完成一件事,如果需要分成n 个步 骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有 m2 种不同的方法,…,做第n 步有mn 种不同 的方法,那么完成这件事共有 N = 种不同的方法. 2.运用分类计数原理的关键是分类标准的确 定,通常按有特殊要求的元素或有特殊要求 的位置进行分类,即以“符合要求”与“不符合 要求”作为分类标准. 3.分类与分步都是数学思维中的“分解” 策略, 前者是“横向分解”,分解为若干种满足要求 的类型;后者是“纵向分解”,将解决问题的方 法分成为按一定顺序进行的小步骤. -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)在分类加法计数原理中,每类方案中的方 法都能直接完成这件事. ( ) (2)在分类加法计数原理中,两类不同方案中 的方法可以相同. ( ) (3) 在分步乘法计数原理中,事情是分两步完 成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这 件事. ( ) (4) 在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成 这个步骤的方法是各不相同的. ( ) (5)含有n 个元素的集合{a1,a2,a3,…,an} 的子集的个数是2n 个. ( ) 2.(教材改编题)现有5幅不同的油画,2幅不同 的国画,7幅不同的水彩画,从这些画中选一 幅布置房间,则不同的选法共有 种. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 237 hh 3.(教材改编题)为了方便广大市民接种新冠疫 苗,提高新冠疫苗接种率,某区卫健委在城区 设立了11个接种点,在乡镇设立了19个接种 点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠 疫苗 接 种,则 不 同 接 种 点 的 选 法 共 有 种. 4.(教材改编题)某大学食堂备有6种素菜、5种 荤菜、3种汤,现要配成一荤一素一汤的套餐, 则可以配成不同套餐的种数为 . 5.(多选题)(教材改编题)高二年级安排甲、乙、 丙三位同学到A,B,C,D,E 五个社区进行暑 期社会实践活动,每位同学只能选择一个社 区进行活动,且多个同学可以选择同一个社 区进行活动,下列说法正确的有 ( ) A.如果社区A 必须有同学选择,则不同的安 排方法有61种 B.如果同学甲必须选择社区A,则不同的安 排方法有25种 C.如果三名同学选择的社区各不相同,则不 同的安排方法共有60种 D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区,则 不同的安排方法共有20种 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A /c5%1@ 考点1 分类加法计数原理 【例1】 书架的第1层放有4本不同的计算机 书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放 有2本不同的体育书.从书架上任取1本书, 不同的取法有 ( ) A.3种 B.6种 C.9种 D.24种 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋