8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 5A>! 1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆,圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题. AMc
-  -@) 1.直线与圆的位置关系 设圆的半径为r(r>0),圆心到直线的距离为 d,则直线与圆的位置关系如下表所示. 位置 关系 图示 公共点 个数 几何 特征 直线、圆的方 程 组 成 的 方 程组的解 相离 无实数解 相切 d=r 实 数解 相交 2 实 数解 2.圆与圆的位置关系 位置 关系 图示 (R >r) 公共点 个数 公切线 条数 几何特征 (O1O2 = d) 两 个 圆 的 方 程 组 成 的 方 程 组 的解 外离 0 4 无实数解 外切 1 3 两组相同 实数解 相交 2 2 两组不同 实数解 续表 位置 关系 图示 (R >r) 公共点 个数 公切线 条数 几何特征 (O1O2 = d) 两 个 圆 的 方 程 组 成 的 方 程 组 的解 内切 1 1 两组相同 实数解 内含 0 0 无实数解 常用结论与知识拓展 与切线、切点弦有关结论 (1)已知 ☉O1:x2+y2=r2; ☉O2:(x-a)2+(y-b)2=r2; ☉O3:x2+y2+Dx+Ey+F=0. ① 若点M(x0,y0)在圆上,则过M 的切线方程分 别为x0x+y0y=r2; (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2; x0x+y0y+D· x0+x 2 +E ·y0+y 2 +F=0. ② 若点M(x0,y0)在圆外,过点M 引圆的两条切 线,切点为 M1,M2,则切点弦(两切点的连线段)所在 直线的方程分别为x0x+y0y=r2; (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2; x0x+y0y+D· x0+x 2 +E ·y0+y 2 +F=0. (2)圆x2+y2=r2的斜率为k的两条切线方程分 别为y=kx±r 1+k2. (3)过圆x2 +y2 +Dx +Ey+F =0外一点 M(x0,y0)引 圆 的 切 线,T 为 切 点,切 线 长 公 式 为 |MT|= x20+y20+Dx0+Ey0+F. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 210 @第八章 平面解析几何 -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)“k=0”是“直线x+y+k=0与圆x2+ y2=1相交”的必要不充分条件. ( ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一 组实数解,则两圆外切或内切. ( ) (3)如果两圆的圆心距大于两圆的半径之差 的绝对值,则两圆相交. ( ) (4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二 元一 次 方 程 是 两 圆 的 公 共 弦 所 在 的 直 线 方程. ( ) (5)如果直线与圆组成的方程组无解,则直线 与圆相离. ( ) 2.(教材改编题)直线2x+y-5=0与圆(x- 1)2+(y+2)2=6的位置关系是 . 3.(教材改编题)过点(0,2)作与圆x2+y2- 2x=0相切的直线l,则直线l 的方程为 . 4.(教材改编题)圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4 与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0相交于A, B 两点,则过A,B 两点的直线方程为 ,A,B 两点间的距离为 . 5.(多选题)(教材改编题)已知圆C:x2+y2= 1,则下列曲线一定与圆C 有公共点的是( ) A.过原点的任意直线 B.x+y+2 022=0 C.(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)为圆心且半径超过3的圆 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A /c5%1@ 考点1 直线与圆的位置关系 命题角度1 位置关系的判断 【例1】 直