8.2 两条直线的位置关系-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第八章 平面解析几何 【对点训练4】 (1)过点P(2,3),并且在两轴上 的截距互为相反数的直线方程为 . (2)过点A(-5,2),且在y轴上的截距等于在x 轴上的截距的2倍的直线方程为 . 考点3 直线方程的综合应用 【例5】 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 过点P(3,1)作直线l分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A,B. (1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的 方程; (2)求当AP→·PB→ 取得最小值时直线l 的 方程. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ① 求解与直线方程有关的最值问题时, 根据题 目条件的特征,选择合适的形式设出直线方程,建立 目标函数,再利用函数单调性或基本不等式求解最 值;② 求参数值或范围时,注意若点在直线上,则点 的坐标适合直线的方程,再结合函数的单调性或基 本不等式求解. 【对点训练5】 直线l过点P(1,4),分别交x轴 的正半轴和y 轴的正半轴于A,B 两点. (1)当|PA|·|PB|最小时,求直线l的方程; (2)当|OA|+|OB|最小时,求直线l的方程; (3)当|OA|·|OB|最小时,求直线l的方程. 学习至此,请完成课时作业50 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8.2 两条直线的位置关系 5A>! 1.能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. AMc
-  -@) 1.两条直线的特殊位置关系 (1)平行:对于两条不重合的直线l1,l2,其斜 率分别为k1,k2,有l1 ∥l2⇔ ,特别 地,当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2的 关系为 . (2)垂直:如果两条直线l1,l2 的斜率都存在, 且分别为k1,k2,则有l1⊥l2⇔ , 特别地,若直线l1:x=a,直线l2:y=b,则l1 与l2 的关系为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 201 hh 2.两条直线的交点坐标 一般地,将两条直线的方程联立,得方程组 A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0. 若方程组有唯 一 解, 则两条直线 ,此解就是 ;若 方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条 直线 . 3.三种距离公式 (1)两 点 间 的 距 离 公 式:点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)两 点 间 的 距 离 为 |P1P2 |= . 特别地,原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)间的距离为|OP|= . (2)点到直线的距离公式:点P0(x0,y0)到直 线l:Ax+By+C=0的距离d= . (3)两条平行直线间的距离:两条平行直线 l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2= 0(C1≠C2)间的距离d= . 常用结论与知识拓展 1.两条直线平行、垂直的充要条件 设直线l1 与l2 的方程分别为A1x+B1y+C1= 0(A1,B1 不同时为0),A2x+B2y+C2=0(A2,B2 不 同时为0),则 (1)l1 ∥l2⇔ A1B2-A2B1=0, B1C2-B2C1 ≠0或A1C2-A2C1 ≠0. (2)l1 ⊥l2