8.1 直线的方程-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

第八章 平面解析几何 8.1 直线的方程 5A>! 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式. AMc
-  -@) 1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴 为基准,x轴 与直线l 的方 向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角. (2)规定:当直线l与x 轴 时,我们 规定它的倾斜角为0°. (3)范围:直线倾斜角的取值范围是 . 2.直线的斜率 (1)定义:当直线的倾斜角不等于90°时,我们 把这条直线的倾斜角α的 叫做这条 直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k= . 倾斜角等于90°的直线没有斜率. (2)过两点直线的斜率公式:过两点P1(x1, y1),P2(x2,y2)(x1 ≠x2)的直线的斜率公 式为k= . (3)直线的方向向量坐标:若 P1(x1,y1), P2(x2,y2),则直线P1P2 的方向向量P1P2 → 的坐标为(x2-x1,y2-y1). 若直线l的斜率 为k,它的一个方向向量的坐标为(x,y),则 k= ,特别地, 是l的一个方 向向量. 3.斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 (范围) α=0° 0°<α <90° α=90° 90°<α <180° 斜率 (范围) k=0 k>0 不存在 k<0 4.直线方程的五种形式 名称 方程的形式 常数的几何意义 局限性 点斜 式 (x0,y0)是直线上 一定点,k为斜率 不垂直于x 轴 (k存在) 斜截 式 k为斜率,b是直线 的纵截距,是 的特例 不垂直于x 轴 (k存在) 两点 式 (x1,y1),(x2,y2) 是直线上两个定点 (x1 ≠ x2,y1 ≠y2) 截距 式 a为横截距,b为纵 截距,是 的特例 不垂直于x 轴 和y轴,且不过 原点(ab≠0) 一般 式 Ax+By+C=0 (A2+B2 ≠0) A,B,C 为系数 任 何 位 置 的 直线 特殊地,横截式x=my+n表示直线横截距为 n,斜率不为零的直线. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 198 @第八章 平面解析几何 常用结论与知识拓展 1.过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的特殊直线方程 (1)若x1=x2,且y1≠y2时,直线垂直于x轴,方 程为x=x1; (2)若x1≠x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方 程为y=y1; (3)若x1=x2=0,且y1≠y2 时,直线即为y轴, 方程为x=0; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时,直线即为x 轴, 方程为y=0. 2.过定点(x0,y0)的直线系方程 过定点(x0,y0)的直线系方程:y-y0 =k(x - x0)和x=x0,也可以表示为λ(y-y0)+μ(x-x0)= 0(λ,μ 为参数). -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)倾斜角越大,斜率就越大. ( ) (2)所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直 线都有斜率. ( ) (3)直线方程y-y0=k(x-x0)表示过定点 P(x0,y0)的所有直线. ( ) (4)能用截距式方程表示的直线都能用两点 式方程表示. ( ) (5)直线3kx+y-1-k=0恒过定点 1 3 ,1 . ( ) 2.(教材改编题)经过点(1,2),且倾斜角为45° 的直线方程是 . 3.(教材改编题)已知点A(1,0),B(0,1),则线 段AB 的方程是 . 4.(教材改编题)设直线l过点P(1,2),在两坐 标轴上的截距的绝对值相等,则满足题设的 直线l的条数为 . 5.(多选题)(教材改编题)已知直线l的方程是 Ax+By+C=0,则下列说法中正确的是 ( ) A.若A·B·C≠0,则直线l不过原点 B.若A·B >0,则直线l必过第四象限 C.若直线l不过第四象限,则一定有A·B<0 D.若A·B<0且A·C>0,则直线l不过第 四象限