7.4 空间直线、平面的垂直-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第七章 立体几何与空间向量 (2)(多选题)右图是一个正方 体的平面展开图,则在该正 方体中正确的关系有 ( ) A.AG ∥CD B.DE ∥ 平面ABFG C.平面BDE ∥ 平面AFH D.BE ∥ 平面DGC 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 证明平行关系的常用方法 熟练掌握线线、线面、面面平行关系间的相互转 化是解决线线、线面、面面平行的综合问题的关键. 面面平行判定定理的推论也是证明面面平行的一种 常用方法. 【对点训练5】 如图,在正方 体 ABCD-A1B1C1D1 中, P,Q 分别为对 角 线BD, CD1 上 的 点,且 CQ QD1 = BP PD = 2 3. (1)求证:PQ ∥ 平面A1D1DA; (2)若R 是AB 上的点,ARAB 的值为多少时,能 使平面PQR∥平面A1D1DA? 请给出证明. 学习至此,请完成课时作业44 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7.4 空间直线、平面的垂直 5A>! 1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. 2.掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,并会简单应用. AMc
-  -@) 1.直线与平面垂直 (1)定义:一般地,如果直线l与平面α 内的 直线都垂直,我们就说直线l与平面 α 互相垂直,记作l⊥α. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 如果一条直线与 一 个 平 面 内 的 垂 直, 那么该直线与此 平面垂直 m ∩n=P 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ⇒l⊥α 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 181 hh 续表 文字语言 图形表示 符号表示 性质 定理 垂直于同一个平 面 的 两 条 直 线 平行 ⇒a∥b 2.平面与平面垂直 (1)二面角:从一条直线出发的 所组 成的图形叫做二面角. 以二面角的棱上任一 点为端点,在两个半平面内分别作 的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面 角的 ,二面角的范围是 . (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 如果一个平面过另一 个 平 面 的 , 那么这两个平面垂直 ⇒α⊥β 性质 定理 两个平面垂直,如果一 个平面内有一直线垂 直 于 这 两 个 平 面 的 ,那么这条直 线与另一个平面垂直 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ⇒l⊥α 3.空间距离 (1)点到平面的距离:过一点作垂直于已知平 面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个 点到该平面的 ,垂线段的长度叫做 这个点到该平面的 . (2)直线到平面的距离:一条直线与一个平面 平行时,这条直线上 到这个平面的 距离,叫做这条直线到这个平面的距离. (3)两个平行平面间的距离:如果两个平面平 行,那么其中一个平面内的 到另一 个平面的距离都 ,我们把它叫做这 两个平行平面间的距离. 4.垂直、平行关系的相互转化 常用结论与知识拓展 (1)三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一 条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜 线垂直. (2)三垂线定理的逆定理 平面内的一条直线如果和穿过该平面的一条斜线 垂直,那么它也和这条斜线在该平面内