7.3 空间直线、平面的平行-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第七章 立体几何与空间向量 求异面直线所成的角的三个步骤 一作:根据定义作平行线,作出异面直线所成 的角. 二证:证明作出的角是异面直线所成的角. 三求:解三角形,求出所作的角. 【对点训练5】 (1)已知a,b为异面直线,P 为 空间的一点,则过P且与a,b成60°角的直线 有 . (2)已知菱形 ABCD 中有AB =BD =2,把 △ABD 沿BD 折起,使点A 到达点P 处, 且PC=3,若点E 为线段PD 的中点,则 异面直线BE 与 PC 所成角的余弦值为 . 学习至此,请完成课时作业43 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7.3 空间直线、平面的平行 5A>! 1.借助长方体理解基本事实4,并能用基本事实4解决直线与直线平行问题. 2.借助长方体抽象出等角定理,能用等角定理解决空间角相等问题. 3.从定义和基本事实出发,借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线、平面的平行关系,归纳出直线、平 面平行的性质定理(并加以证明)与判定定理. AMc
-  -@) 1.直线与直线平行 (1)基本事实4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线 图形语言 符号语言 a∥b b∥c ⇒a∥c 作用 基本事实4表明了平行线的传递性. 可用 来证明两直线平行 (2)等角定理 文字语言 如 果 空 间 中 两 个 角 的 两 条 边 分 别 ,那么这两个角 图形语言 续表 符号语言 OA ∥ O'A',OB ∥ O'B'⇒∠AOB = ∠A'O'B'或 ∠AOB+∠A'O'B'=180° 2.直线与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 如果平面外一条直 线与 的一 条直线平行,那么该 直线与此平面平行 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ⇒ a∥α 性 质 定 理 一条直线与一个平 面平行,如果过该直 线的平面与此平面 ,那么该直 线与交线平行 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ⇒ a∥b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 177 hh 3.平面与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 如果一个平面内的两 条 与 另 一 个平面平行,那么这 两个平面平行 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ⇒β∥α 性 质 定 理 两个平面平行,如果 另一个平面与这两个 平面 ,那么两 条 平行 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ⇒a∥b -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直 线,则这条直线平行于这个平面. ( ) (2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线 平行于这个平面内的任意一条直线. ( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一 个平面,那么这两个平面平行. ( ) (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平 面内的两条直线平行或异面. ( ) (5)如果两个平面平行,且一条直线平行于其 中一个平面,则该直线平行于另一平面. ( ) 2.(教材改编题)如图,在正方体ABCD- A1B1C1D1中,E 为DD1的中点,则BD1与平 面AEC 的位置关系是 . 3.(教材改编题)如图是长方体 被一平面所截得的几何体, 四边形EFGH 为截面,则四 边 形 EFGH 的 形 状 为 . 4.(教材改编题)平面α∥平面β,点A,C∈α, 点B,D ∈β,直线AB,CD 相交于点P,已知 AP=8,BP=9,CP=16,则CD= . 5.(多选题)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1 中, E,F,G,H 分 别 为 线 段 AA1,A1C1,C1B1, BB1 的中点,下列说法正确的是 ( ) A.E,F,G,H 四点共面 B.平面EGH ∥ 平面ABC1 C.直线AA1 与FH 异面 D.直线BC 与平面AFH 平行 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �