7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

@第七章 立体几何与空间向量 7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 5A>! 1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系 的定义. 2.了解三个基本事实和三个推论,并能应用它们解决问题. AMc
-  -@) 1.平面的基本事实及推论 (1)基本事实 基本 事实 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本 事实1 过 的三个点,有 且 只 有 一 个 A,B,C 三点不 共线 ⇒ 存在唯 一的平面α 使 A,B,C ∈α 确 定 平 面; 判 定 点 线 共面 基本 事实2 如果 一 条 直 线 上 的 在 一个平面内, 那么 这 条 直 线在 这 个 平 面内 A ∈l,B ∈l, 且A ∈α,B ∈ α⇒l⊂α 确 定 直 线 在 平 面 内; 判 定 点 在 平面内 基本 事实3 如果 两 个 不 重合 的 平 面 有 一 个 ,那 么它 们 有 且 只有 一 条 过 该点的 P ∈α,且P ∈ β⇒α∩β=l, 且P ∈l 判 定 两 平 面相交;判 定 点 在 直 线上 (2)基本事实1与2的推论 推论 文字语言 图形语言 符号语言 推论1 经过一条直线和 这条直线外一点, 有 且 只 有 一 个 A ∉l⇒ 有且只有 一 个 平 面 α,使 A ∈α,l⊂α 续表 推论 文字语言 图形语言 符号语言 推论2 经 过 , 有 且 只 有 一 个 平面 a∩b=P⇒ 有且 只有一个平面α, 使a⊂α,b⊂α 推论3 经 过 , 有 且 只 有 一 个 平面 a∥b⇒ 有且只有 一 个 平 面 α,使 a⊂α,b⊂α 2.空间点、直线、平面之间的位置关系 (1)空间中直线与直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 共面 直线 相交直线 在同一个平面内 1 平行直线 在同一个平面内 0 异面直线 不同在任何一个平面内 0 (2)空间中直线与平面的位置关系 位置 关系 直线在 平面内 直线与 平面相交 直线与 平面平行 公共点个数 无数个 1 0 图形表示 当直线与平面相交或平行时,直线不在平面 内,也称为直线在 . (3)空间中平面与平面的位置关系 位置关系 两个平面相交 两个平面平行 公共点个数 无数个 (有一条公共直线) 0 符号表示 α∩β=a α∥β 图形表示 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 173 hh 3.常用唯一性结论 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行. (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知 直线垂直. (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知 平面平行. (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知 平面垂直. 4.异面直线 (1)定义:把不同在任何一个平面内的两条直 线叫做异面直线. (2)判定方法: ① 与一个平面相交的直线和这个平面内不经 过交点的直线是异面直线. ② 分别在两个平行平面内的直线平行或异面. (3)异面直线所成角: 如图,已知两条异面 直线a,b,经过空间任 一点O 分别作直线a'∥a,b'∥b,我们把直 线 叫做异面直线a与b所成的角(或 夹角). 异面直线所成角的范围是 . -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)如果两个平面相交,它们只有有限个公 共点. ( ) (2)两个平面α,β 有一个公共点A,就说α,β 相交于过A 点的任意一条直线. ( ) (3)一条直线和一个点确定一个平面.( ) (4)两两相交且不共点的三条直线确定一个 平面. ( ) (5)若a,b 是两条直线,α,β 是两个平面,且 a⊂α,b⊂β,则a,b不一定是异面直线. ( ) 2.(教 材 改 编 题)不 共 面 的 四 点 可 以 确 定 个平面. 3.(教材改编题)设直线a,b分别是长方体的相 邻两个面的对角线所在的直线,则a与b的位 置关系为 . 4.(教材改编题)已知两条相交直线a,b,且a∥ 平面α,则b与α 的位置关系是 . 5.(多选题)(教材改